algebra

En la potenciación, el exponente indica cuántas veces
una letra o cantidad se toma como factor.
Así, x⁵ es lo mismo que
x.x.x.x.x
Exponente

5
x
Base
Para la extracción de raíces se usa el signo radical √ ;
así
se lee: raíz cúbica de x.

SIGNOS DE AGRUPACIÓN
Los signos de agrupación que se emplean frecuentemente
son:
El paréntesis ( )
El corchete [ ]
Las llaves
{ }
Cuando setiene operaciones indicadas como 5a(6 + 4),
debemos tener cuidado de efectuar las operaciones en el
debido orden… Para mayor facilidad, se efectúa
primeramente la operación que está entre paréntesis, luego
la multiplicación, es decir, que al encontrar signos de
agrupación, entonces, la operación colocada dentro de ellos
debe efectuarse primero.

Así, tenemos que en la expresión (m + n) ÷(x + y ),
indica que las primeras operaciones que deben hacerse
son la suma y la resta que están entre paréntesis, por
último se realiza la división.
Ejercicio:
Escribe el orden en que se realizará cada operación en
cada una de las siguientes expresiones.
(m – n) x
a – {(x + y)(m ÷ n)}
(x + y) ÷ [(a – b)(b + c)]

SIGNOS DE RELACIÓN
Entre dos cantidades se puede establecer una relaciónde igualdad o de desigualdad. Por lo cual, los símbolos
que se usan son: = , >, <
Así, podemos decir:
X = y , que se lee “x igual a y”
A > b , que se lee “a mayor que b”
M < n , que se lee “m menor que n”

Ejercicios:
Sustituyendo las letras por sus valores, escribe uno de
los signos de relación, según convenga, colocándolo
entre cada pareja de cantidades.
Sabiendo que:
m=1
n=2x=3
y=5
5m ______________ 3x
6n ______________ 3y
2n ______________ 2x
5x ______________ 8m
16m _____________ 3y
4y ______________ 12n

CLASIFICACIÓN DE EXPRESIONES
ALGEBRAICAS.
De acuerdo al número de términos, las expresiones
algebraicas se pueden clasificar generalmente en
monomios y polinomios.
MONOMIO:
Es una expresión algebraica que consta de un solo
término, por ejemplo,12m⁴, - a² b ,

POLINOMIO:
Son expresiones algebraicas que constan de dos o más
términos. Ejemplo:
x+y+z
9m² - 16n⁴
2x⁴ + 5x⁵ - 54x – 135
Los polinomios de dos términos reciben el nombre
especial de BINOMIOS.
Ejemplos de binomios:
x² - y²
a⁴ b⁵ + 3 a² b² c⁷

Los polinomios de tres términos reciben el nombre de
TRINOMIOS.
Son ejemplos de trinomios:
x² - 10x + 25
a⁴ b³ + 5a² b⁷ m – 35a⁶ b⁴ x⁵

ACLARACION IMPORTANTE:
En algunos modernos libros de álgebra, el concepto de
polinomio varía mucho del concepto tradicional que
acabamos de mencionar.
Veamos este concepto moderno:
“La condición para que una expresión sea polinomio es que
todos los exponentes de la variable sean enteros y positivos”

De acuerdo a este concepto, la expresión 5x³ + x² - 3x
+ x½ y la expresión10x² + 3x½ - 2 no es polinomio
porque tiene exponentes fraccionarios (no son
exponentes enteros).
En cambio, la expresión 2x⁵ es un polinomio de
acuerdo a la expresión dada, pues su exponente es
entero y positivo.
Así también, la cantidad 5 es un polinomio, pues este
número lo podemos expresar como 5, donde vemos
que el exponente es entero y no es negativo.

EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Unaexpresión algebraica es la representación de un símbolo o de
una o más operaciones algebraicas.
En las operaciones algebraicas vamos a utilizar continuamente
los conceptos siguientes: COEFICIENTE, TÉRMINO, PARTE
LITERAL, GRADO, MONOMIO, POLINOMIO, ETC.
COEFICIENTE:
Es el número que va antes de las letras o antes del signo radical.
Ejemplos:
Expresión algebraica
x³
-5x²y⁴
-a⁶b⁷c⁵Coeficiente
1
-5
-1

Una expresión algebraica que consta de un solo
símbolo o de varios símbolos “no separados entre sí por
signo + o signo –“, recibe el nombre de término.
Son ejemplos de términos:
-5a²b⁴c³x⁵
m³n⁴

En un término pueden distinguirse cuatro elementos: el
signo, el coeficiente, la parte literal y el grado. El signo
determina si el término es positivo o negativo....