Algebra

Matem´ticas I
a
Gu´ de Ejercicios
ıa
´
M´dulo de Algebra
o

1.

Lenguaje Algebraico

1. Representa algebraicamente los siguientes enunciados:
a ) La velocidad (v ) es el cociente entre la distancia (d) y el tiempo (t)
b ) El ´rea de un c´
a
ırculo de radio r es igual a π por el radio al cuadrado
c ) La resistencia total (R) de un circuito en paralelo es igual al cociente entre elproducto de las
resistencias R1 y R2 y su suma
d ) La energ´ cin´tica (Ec ) de un objeto es igual a la mitad del producto entre su masa (m) y el
ıa
e
cuadrado de su rapidez (v )
2. Calcula el valor num´rico de las siguientes expresiones algebraicas, considerando que a = 2, b = 5,
e
c = −3, d = −1 y f = 0:
a ) 5a2 − 2bc − 3d

b ) d4 − d3 − d2 + d − 1

c ) 3(a − b) + 2(c − d)
ba
cd) + −
352
c−d a+b
e)
+
2
7
√
f ) ab − 4dc

3. Calcula el valor num´rico en las siguientes f´rmulas, aplicando en cada caso solo los valores asignados
e
o
para las variables respectivas:
a ) d = Vi · t +

a · t2
2

1

´
Gu´ de Algebra
ıa

Matem´tica I
a

Si Vi = 8 m/s; t = 4 s, a = 3 m/s2
d: distancia
Vi : velocidad inicial, t: tiempo, a: aceleraci´n
o
b ) Ec =

m· v2
2

Si m = 4, 5 kg; v = 10 m/s
Ec : Energ´ cin´tica
ıa
e
m: masa, v : rapidez
c)

1
1
1
=
+
R
R1
R2
Si R1 = 4 ohm; R2 = 6 ohm
R: resistencia el´ctrica total en paralelo
e
R1 , R2 : resistencias

d) F = K ·

q1 · q2
r2

Si K = 9 · 109 ; q1 = q2 = 4 , r = 10
F : fuerza de atracci´n entre dos cargas
o
K : constante de atracci´n el´ctrica
o
e
q1 , q2 : cargasel´ctricas, r: distancia
e
4. La ley de flujo laminal descubierta por el m´dico franc´s Jean Louis Marie Poiseuille, en 1840, ese
e
tablece la velocidad a la que fluye la sangre a trav´s de un vaso sangu´
e
ıneo considerado como un tubo
P
2
2
· R − r , donde P es la diferencia de
de largo I y radio R, viene dada por la f´rmula V =
o
4ηI
presi´n en los extremos del vaso sangu´
o
ıneo, ηrepresenta la viscosidad de la sangre y r la distancia que
tiene el flujo desde el centro del vaso sangu´
ıneo a la pared del mismo. Calcula la velocidad a la que
fluye la sangre de un vaso sangu´
ıneo que presenta las siguientes medidas: η = 2, 7 · 10−2 ; R = 8 · 10−3
cm; I = 2 cm; r = 0, 002 cm y P = 4000 D/cm2
5. Dadas las siguientes sucesiones, determina los t´rminos que siguen en cada casoy encuentra una
e
f´rmula para cada sucesi´n:
o
o
a ) 5,11,17,23,29,....
b ) 1,5,9,13,17,....
c ) 22,42,62,82,102,....
d ) -5,-3,-1,1,3,5,7,...
6. En la sucesi´n 3, -5, 7, -9, 11, -13,....
o
a ) ¿Cu´l es el t´rmino de lugar 21?
a
e
b ) ¿Cu´l ser´ la f´rmula para el t´rmino n-´simo?
a
ıa
o
e
e

Universidad Tecnol´gica Inacap
o

2

Prof. Ximena Herrera R.

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Gu´ deAlgebra
ıa

Matem´tica I
a

1
1
1
7. Dada la sucesi´n de t´rminos a1 = 1 ; a2 = a1 − ; a3 = a2 + ; a4 = a3 − ; ..... ¿Cu´l es el valor
o
e
a
2
3
4
del t´rmino a5 ?
e
8. Completa el t´rmino que falta en la expresi´n y calcula su valor 0, 5 +
e
o
9. Dada la secuencia

2
21 ; 35 ; 43
2
8

2
+ 0, 75 +
3

;....

¿Cu´l es cuarto t´rmino? ¿el quinto? ¿el t´rmino 50?Determina una f´rmula para el t´rmino n.
a
e
e
o
e
10. Dada la siguiente secuencia de tri´ngulos:
a

a ) ¿Cu´ntas l´
a
ıneas tendr´ la siguiente figura?
a
b ) Determina una f´rmula que permita calcular el n´mero de l´
o
u
ıneas L que tendr´ una figura de
a
acuerdo al n´mero de tri´ngulos T que esta tiene.
u
a
11. Dada la siguiente secuencias de figuras:

a ) ¿Cu´ntos tri´ngulos tienenlas siguientes dos figuras?¿La figura 10?
a
a
b ) ¿Cu´ntos tri´ngulos blancos tienen las siguientes dos figuras?¿La figura 50?
a
a
c ) Determina cu´ntos pisos debe tener la pir´mide para que tenga 55 tri´ngulos pintados.
a
a
a
12. Una empresa de construcci´n, elabora escalas apilando bloques de cemento como se muestra en la
o
siguientes figuras:

a ) ¿Cu´ntos bloques necesita para...