algebra

República Bolivariana De Venezuela.
Ministerio Del Poder Popular Para La Educación.
Instituto Universitario Tecnológico.
“Rodolfo Loéro Arismendi”
Extensión Porlamar.
I.U.T.I.R.L.A.














Integrantes:
Yajaira # 25.
Esthefani # 30.
Richard # 32.
Sección 1ND.



Índice.

























Productos Notables.
Tanto en lamultiplicación algebraica como en la aritmética se sigue un algoritmo cuyos pasos conducen al resultado. Sin embargo, existen productos algebraicos que responden a una regla cuya aplicación simplifica la obtención del resultado. Estos productos reciben el nombre de productos notables.
1.1 Cuadrado de Un Binomio.
El producto de un binomio por sí mismo recibe el nombre de cuadrado de un binomio.
Eldesarrollo del cuadrado del binomio a + b se puede obtener multiplicando término a término.
“El cuadrado de un binomio a + b es igual al cuadrado del primer término más el doble del producto de los términos más el cuadrado del segundo término”.
(a+b)2= (a+b)(a+b)= a2+ab+ba+b2= a2+2ab+b2
Ahora, al elevar al cuadrado el binomio a −b, también multiplicando término a término, se obtiene:(a-b)2= (a-b)(a-b)= a2-ab-ba+b2=a2-2ab+b2
“El cuadrado de un binomio a −b es igual al cuadrado del primer término menos el doble del producto de los términos más el cuadrado del segundo término”.
En las fórmulas anteriores a y b pueden ser cualquier expresión algebraica y tener cualquier signo. Por lo tanto, la segunda fórmula es un caso particular de la primera ya que:
(a-b)2= [a+ (-b)]2=a2+2a(-b)+b2=a2-2ab+b2
Ejemplos:
a) (a+4)2= a2+2(a)(4)+42=a2+8a+16
b) (2x+3y)2= (2x)2+2(2x)(3y)+(3y)2=4x2+12xy+9y2
c) (b-5)2= b2+2(b)(-5)+52=b-10b+25
d) (6k-8m)2=(6k)2+2(6k)(-8m)+(-8m)2=36k2-96km+64m2
e) (-2k+5)2= (-2k)2+2(-2k)(5)+52= 4k2-20k+25
f)
1.2 Cuadrado de un Polinomio.
El producto de un trinomio por sí mismo recibe el nombre de cuadrado de un trinomio.
El desarrollo del cuadrado detrinomio a+b+c se puede obtener de la siguiente forma:
(a+b+c)2 :[(a+b)+c]2 = (a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+ 2ab+b2+2ac+2bc+c2
Ordenando se obtiene:
(a+b+c)2= a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
Por su parte, el desarrollo del cuadrado del Polinomio de cuatro términos a+b+c+d se puede obtener de la siguiente forma:
(a+b+c+d)2 = [(a+b)+(c+d)]2 = (a+b)2 + 2(a+b)(c+d)+(c+d)2= a2+2ab+b2+2ac+2ad+2bc+2bd + c2+2cd+d2Ordenando se llega a:
(a+b+c+d)2= a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd
En general, el cuadrado de un polinomio está dado por la suma de los cuadrados de cada uno de sus términos más el doble producto algebraico de sus términos, tomados de dos en dos.
Ejemplos:
a) (a+2b+3c)2= a2+(2b)2+(3c)2+2(a)(2b)+2(a)(3c)+2(2b)(3c)= a2+4b2+9c2+4ab+6ac+4pac+12bc

b) (5x-8y-6z)2=(5x)2+(-8y)+(-6z)2+2(5x)(-8y)+2(5x)(-6z)+2(-8y)(-6z)= 25x2+64y2+4ab+6ac+12bc

c) (4a-7b+9c-5d)2= (4a)2+(-7b)2+(9c)2+(-5d)2+2(4a)(-7b)+2(4a)(9c)+2(4a)(-5d)+ 2(-7b)(9c) +2(-7b)(-5d)+2(9c)(-5d)= 16a2+49b2+81c2+25d2-56ab+72ac-40ad+126bc+70bd-90cd

d) (2p3+6q-10r2+t)2=(2p3)2+(69)2+(-10r2)2+t2+2(2p3)(6q)+2(2p3)(-10r2)+2(2p3)(t)+2(6q)(-10r2)+2(6q)(t)+2(-10r2)(t)= 4p6+26q2+100r4+t2+24p3q-40p3r2+4p3t-120qr2+12qt-20r2t

1.3 Producto dedos binomios conjugados.
Dos binomios son conjugados si difieren solo por el signo de uno de sus términos.
Ejemplos:
a) (4a+3b) y (4a-3b)
b) (2k-5j) y (2k+5j)
Al efectuar el producto de un binomio a+b por su conjugado a-b, se obtiene:
(a+b)(a-b)= a2- ab+ba-b2= a2-b2
Esto significa que el conjunto de dos binomios conjugados es igual a la diferencia de los cuadrados de sus terminos:
Asi:(a+b)(a-b)= a2-b2

Ejemplos:
a) (k+3)(k-3)= k2-9
b) (3x+2y)(3x-2y)= 9x2-4y2
c) (5a+8b)(5ª-8b)=25ª2-64b2
d) (4w2+7z3)(4w2-7z3)=16w4-49z6
e) (6jk+4mn)(6jk-4mn)= 36j2k2-16m2n2

1.4 Producto de dos binomios con un término común.

Este producto notable corresponde a la multiplicación de binomios cuyo término común es x de la forma
(x+a) por (x+b).

Al desarrollar el producto se tiene:...