algebra

ALGEBRA
El Álgebra (del árabe: الجبر al-ŷarabi 'reintegración, recomposición'[1] ) es la rama de la matemática que estudia la combinación de elementos de estructuras abstractas acorde a ciertas reglas. Originalmente esos elementos podían ser interpretados como números o cantidades, por lo que el álgebra en cierto modo originalmente fue una generalización y extensión de la aritmética.[2] [3] Enel álgebra moderna existen áreas del álgebra que en modo alguno pueden considerarse extensiones de la aritmética (álgebra abstracta, álgebra homológica, álgebra exterior, etc.).
MONOMIO, BINOMIO, TRINOMIO Y POLINOMIO
Una variable es un símbolo utilizado para representar cualquier elemento de un conjunto específico, es decir, es un símbolo que puede tomar distintos valores, de ahí que lasvariables, simbolizadas por medio de literales, como a, b, c, d,… y, z, representen números reales.
Las expresiones algebraicas como estas: 7χ²-3xy+15 (2x+y) ₂ pueden estar constituidas por un solo termino o por varios de estos. Las expresiones que tienen un solo termino se llaman “monomios”.
Un monomio o termino es todo lo que esta antes o después del signo más (+) o menos (-) y puede representarun producto, un cociente, una potencia o una raíz.
GRADO DE UN MONOMIO
El grado absoluto de un monomio es el que resulta de la suma de los exponentes de sus literales.
*Ejemplo: El grado absoluto de 5c² b⁴yᶟ es 9, porque 2+4+3= 9.
El grado de un monomio respecto a cada una de sus literales es igual al exponente que tenga cada literal.
BINOMIOS.
Algunas veces uno o más factores de un términopueden ser factores de un término puedes ser binomios o trinomios entonces se requiere de paréntesis. Ejemplo:
abx+aby
Es así como está la expresión es un binomio ya que consta de dos términos abx y aby si usamos la propiedad distributiva la expresión queda así
(ab)•(x+y)
La expresión entera ahora es un término o un monomio que consta de dos factores “(ab)” y “(x+y)” por el factor “(x+y)” esbinomio que se indica por el paréntesis, El paréntesis dice que (x+y) es un numero multiplicado por otro número (ab) y el nombre del numero en el paréntesis es el binomio x+y.
TRINOMIOS.
Los trinomios X 2 +6x+9 y x2-6x+9 Son trinomios cuadrados por que son cuadrados de un trinomio.
Esto nos ayuda a identificar un trinomio cuadrado.
A) Dos de los términos deben ser cuadrados, A2 y B2.
B) Nodebe haber signo menos en A2 y B2.
C) Si multiplicamos A y B y duplicamos el resultado, obtenemos el tercer término, 2AB, o su inverso aditivo -2AB.
POLINOMIOS
Un polinomio es una expresión algebraica compuesta de dos o más monomios.
Un polinomio es una expresión algebraica de la forma:
P(x) = an xn + an - 1 xn - 1 + an - 2 xn - 2 + ... + a1 x1 + a0
Siendo an, an -1... a1 , ao números,llamados coeficientes.
ao es el término independiente.
Grado de un polinomio
El grado de un polinomio P(x) es el mayor exponente al que se encuentra elevada la variable x.
Polinomio de grado cero
P(x) = 2
Polinomio de primer grado
P(x) = 3x + 2
Polinomio de segundo grado
P(x) = 2x2+ 3x + 2
Polinomio de tercer grado
P(x) = x3 − 2x2+ 3x + 2
Polinomio de cuarto grado
P(x) = x4 + x3 − 2x2+ 3x+ 2
Clases de polinomios
Polinomio nulo
El polinomio nulo tiene todos sus coeficientes nulos.
Polinomio homogéneo
El polinomio homogéneo tiene todos sus términos o monomios con el mismo grado.
P(x) = 2x2 + 3xy
Polinomio heterogéneo
Los términos de un polinomio heterogéneo son de distinto grado.
P(x) = 2x3 + 3x2 − 3
Polinomio completo
Un polinomio completo tiene todos los términosdesde el término independiente hasta el término de mayor grado.
P(x) = 2x3 + 3x2 + 5x − 3
Polinomio ordenado
Un polinomio está ordenado si los monomios que lo forman están escritos de mayor a menor grado.
P(x) = 2x3 + 5x − 3
Polinomios iguales
Dos polinomios son iguales si verifican:
1Los dos polinomios tienen el mismo grado.
2Los coeficientes de los términos del mismo grado son iguales....