algebra

PROGRAMA DE ESTUDIOS GENERALES
Departamento Académico de Ciencias y Humanidades
Área de matemática

GUÍA DE ESTUDIO 2013-1
Álgebra Lineal

Este material de apoyo académico se hace para uso exclusivo de
los alumnos de la Universidad de Lima y en concordancia con lo
dispuesto por la legislación sobre los derechos de autor: Decreto
Legislativo 822

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Introducción
El presentematerial se ha elaborado con la finalidad de orientar y facilitar el estudio de la
asignatura de Álgebra Lineal. Está distribuido en unidades según los capítulos contemplados en el
sílabo. Cada unidad contiene grupos de ejercicios y problemas a desarrollar en clase con la ayuda del
profesor y aquellos que el alumno deberá resolver fuera del aula con la finalidad de complementar y
afianzar suaprendizaje.
Al final se ha considerado un apéndice que contiene teoría: sobre sistema coordenado
tridimensional, la proyección y componente de un vector en la dirección de otro vector, producto
vectorial, triple producto escalar, posiciones relativas entre rectas y planos, así como material sobre
matrices especiales.
Los Profesores de la Asignatura.

Índice
1. Unidad N° 1: Vectores
2. Unidad N°2: Matrices.
3. Unidad N° 3: Sistemas de ecuaciones lineales y determinantes.

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PROGRAMA DE ESTUDIOS GENERALES
Departamento Académico de Ciencias y Humanidades

ÁLGEBRA LINEAL
Periodo 2013-1

Vectores
Unidad N° 1

CONTENIDO
1. Vectores.

OBJETIVOS

2. Recta en el espacio ℝ3 .

1. Ubicar un punto en el sistema coordenado
tridimensional, determinar sus simetrías yproyecciones con respecto a los planos
coordenados y a los ejes coordenados.

3. Plano en el espacio ℝ3 .

2. Efectuar operaciones con vectores e
interpretar geométricamente el resultado.
3. Identificar vectores paralelos,
perpendiculares, coplanares y unitarios.
4. Determinar e interpretar geométricamente
la componente y la proyección ortogonal de
un vector sobre otro.
5. Determinar lasecuaciones de una recta y un
plano en el espacio ℝ3 .

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SISTEMA COORDENADO TRIDIMENSIONAL
GRUPO I
1.- En el sistema coordenado tridimensional, ubique los puntos A(3;3;4), B(5; 4; 3),
C(4; 2;3) , D(2;3; 4) y E(4; 3; 1) . Además, determine:
i) El punto más cercano y el más alejado del plano XZ.
ii) El punto que se encuentre en el III octante.
iii) Los puntos que se encuentren en elVIII octante.
iv) La proyección del punto E sobre el eje Y ¿Este punto se encuentra en algún octante?
2.- Los puntos P( a; b; c) y Q(2; 3;5) son simétricos en el sentido que se indica. Halle a, b y c .
i) Respecto del plano XY ii) Respecto del plano XZ iii) Respecto del plano YZ
iv) Respecto al eje X
v) Respecto al eje Y
vi) Respecto al eje Z
vii) Respecto del origen
viii) Respecto delpunto (0; 2;1)
ix) Respecto del punto (4;0;1)
3.- Los puntos A(5;4; 2) , C(3; 4; 2) y sus puntos simétricos con respecto al plano XZ son los
vértices de la base inferior de un paralelepípedo rectangular.
a) Si un vértice de la base superior es F (3; 4;8) , grafique el paralelepípedo indicando las
coordenadas de sus vértices.
b) Halle el volumen del paralelepípedo.
c) Encuentre lasdistancias del vértice E a los planos y ejes coordenados.
4.- a) Los vértices de la base superior de un paralelepípedo rectangular son: A  3; 2; 2  ,

B  3;8;2  , C  3;8;2  y D  3;2;2  . Si su arista lateral mide 6 unidades:
i) En el sistema tridimensional grafique dicho paralelepípedo
ii) Determine las coordenadas de los otros vértices.
b) Calcule el área y el perímetro del triángulocuyos vértices son las proyecciones del punto
A(3;4;5) sobre los planos coordenados XZ, YZ y al eje de las cotas.
5.- Dados los puntos A(m; 4;8), B(1;0;8) y C(2;n;p) , donde A es el simétrico de C con respecto al
plano XY.
a) Calcule el valor de m  n  p .
b) Determine las coordenadas del punto N que está sobre el eje de ordenadas y que equidista de los
puntos A y B.
c) El punto Q está...