algebra

Álgebra (del árabe: «al-jebr») es la rama de la matemática que estudia la cantidad considerada del modo más general posible. Puede definirse como la generalización y extensión de la aritmética.1 2
A diferencia de la aritmética elemental, que trata de los números y las operacionesfundamentales, en álgebra -para lograr la generalización- se introducen además símbolos (usualmente letras) pararepresentar parámetros (variables) o cantidades desconocidas (incógnitas); las expresiones así formadas son llamadas «fórmulas algebraicas», y expresan una regla o un principio general.3 El álgebra conforma una de las grandes áreas de las matemáticas, junto a la teoría de números, la geometría y el análisis.
MATEMATICAS

1. Algebra
a. Números naturales, enteros, fracciones, aritmética y exponentes* Números naturales: Los números naturales son simplemente * 0, 1, 2, 3, 4, 5, … (y así sigue) …
* Enteros: Los enteros son como los naturales, pero se incluyen los números negativos ... ¡también sin fracciones!* Así que un entero puede ser negativo (-1, -2,-3, -4, -5, … ), positivo (1, 2, 3, 4, 5, … ), o cero (0)
* Fracciones: Parte de un todo. Un número escrito con la parte de abajo (el denominador) que indica en cuántas partes está dividido el total, y y la parte de arriba (el numerador) que indica cuántas tenemos.
* Exponentes: El exponentede un número muestra cuántas veces el número se va a utilizar en la multiplicación. Se escribe como un número pequeño arriba y a la derecha del número base. * Ejemplo: 82 = 8 × 8 = 64(Otros nombres para el índice son índice o potencia)
* Los exponentes sólo pueden ser 0,1,2,3,... etc.
. Lenguaje algebraico
El lenguaje que usamos en operaciones aritméticas en las que sólointervienen números se llama lenguaje numérico.
En ocasiones empleamos letras para representar cualquier número desconocido, realizamos operaciones aritméticas con ellas e, incluso, las incluimos en expresiones matemáticas para poder calcular su valor numérico.
El lenguaje que utiliza letras en combinación con números y signos, y, además, las trata como números en operaciones y propiedades, sellama lenguaje algebraico.
La parte de las Matemáticas que estudia la relación entre números, letras y signos se llama Álgebra.
Características del lenguaje algebraico
1.- El lenguaje algebraico es más preciso que el lenguaje numérico: podemos expresar enunciados de una forma más breve.
El conjunto de los múltiplos de 5 es 5 • = {±5, ±10, ±15, ...}.
En lenguaje algebraico se expresa 5 • n,con n un número entero.
2.- El lenguaje algebraico permite expresar relaciones y propiedades numéricas de carácter general.
La propiedad conmutativa del producto se expresa a • b = b • a, donde a y b son dos números cualesquiera.
3.- Con el lenguaje algebraico expresamos números desconocidos y realizamos operaciones aritméticas con ellos.
El doble de un número es seis se expresa 2 • x = 6.Expresiones algebraicas
Una expresión algebraica es un conjunto de números y letras que se combinan con los signos de las operaciones aritméticas. Una expresión algebraica se define como aquella que está constituida por coeficientes, exponentes y bases.


 
Coeficiente numérico: es la cantidad numérica o letra que se encuentra a la izquierda de la base, la cual indica la cantidad de veces que la basese debe sumar o restar dependiendo del signo que tenga.

Ejemplos:
7x4 = x4 + x4 + x4 + x4 + x4 + x4 + x4
– 3x2 = –  x2 – x2 – x2
Exponente numérico: es la cantidad que se encuentra arriba a la derecha de la base, la cual indica la cantidad de veces que la base se toma como producto.
Ejemplos:
5x3 =  5 (x) (x) (x)
8( – x + 5)2 = 8(– x + 5) (– x + 5)
Valor numérico de una expresión...