algebra

Álgebra
Rama de las matemáticas que trata a las cantidades de manera general.

Expresiones algebraicas
Se conoce así a la combinación de números reales (constantes) y las literales o letras (variables) que representan cantidades, mediante operaciones de suma, resta, multiplicación, división, potenciación, etc.
Ejemplos:
3a + 2b – 5, en esta expresión son constantes 3, 2, – 5 y lasvariables son a y b.
(z2 + 8)(5z4 –7), en esta expresión son constantes 8, 5 y –7, variable z y 2, 4 son exponentes.

Término algebraico. Es un sumando de una expresión algebraica y representa una cantidad. A todo término algebraico se le denomina monomio y consta de: coeficiente, base(s) y exponente(s).
Ejemplos:
Término
Coeficiente
Base(s)
Exponente(s)
–8y3
–8
y
3
x


x
-2


-2Lenguaje algebraico
Expresa oraciones de lenguaje común en términos algebraicos.

Ejemplos: expresa las siguientes oraciones del lenguaje común al lenguaje algebraico.

Lenguaje común
Lenguaje algebraico
1. Un número cualquiera.
m
2. Un número cualquiera aumentado en siete.
j + 7
3. La diferencia de dos números cualesquiera.
f – q
5. El doble de un número excedido en cinco.
2d + 56. La división de un número entre su antecesor.

7. La semisuma de dos números.

8. Las dos terceras partes de un número disminuido en cinco es igual a doce.
(x – 5) = 12
9. Tres números naturales consecutivos.
x, x +1, x +2
10. El cubo de un número más el triple del cuadrado de dicho número.
X3 + 3x2


Ejercicio 1. Expresa en lenguaje algebraico las siguientes oraciones:
1. Unnúmero disminuido en tres.
2. El triple de un número excedido en ocho.
3. El cuadrado de la suma de dos números cualesquiera.
4. La suma de los cuadrados de dos números cualesquiera.
5. El recíproco de un número.
6. La raíz cúbica de la diferencia de dos números cualesquiera.
7. La suma de las raíces cuadradas de dos números cualesquiera.
8. Las dos terceras partes de un número, más eltriple de su consecutivo, menos su recíproco equivale a 10.

Dada una expresión algebraica, se representa en lenguaje común de la siguiente manera:
Ejemplos:
1. Representa en lenguaje común la expresión: 3x – 8.
Solución: Primero se expresa la multiplicación y posteriormente la diferencia.
3x – 8 = el triple de un número disminuido en ocho.
2. Expresa 2x + x2 en lenguaje común:
Solución: Laexpresión queda de la siguiente manera:
2x + x2 = la suma del doble de un número y su cuadrado.
Otra forma de representar en lenguaje común la misma expresión es:
2x + x2 = doble de un número aumentado en su cuadrado.
3. Expresa en lenguaje común x – 1 = .
Solución: una manera de la expresión en lenguaje común es:
Dos novenos de un número disminuido en la unidad equivalen a cuatro tercios.Ejercicio 2. Cambia las siguientes expresiones algebraicas a lenguaje común:
1. x + 3
2. 2a – 11
3.
4. 3y – 2 = 25
5. x2 – 2x

Términos semejantes.
Dos o más términos son semejantes cuando los mismos exponentes afectan a las mismas bases.
Ejemplos: los siguientes términos tienen las mismas bases con sus respectivos exponentes iguales, por lo consiguiente son semejantes.–8b con 4b
–8x2y3 con 7x2y3
2 con 2

Reducción de términos semejantes.
Para simplificar expresiones que involucren términos semejantes, se suman o restan los coeficientes.
Ejemplos:
1. Simplifica la expresión –7a + 3a.
Solución: Se agrupan los coeficientes y se realiza la operación que da como resultado:
–7a + 3a = (–7 + 3)a = –4a

2. ¿Cuál es el resultado de simplificar la expresión–6xy2 + 9xy2 –xy2?
Solución: se agrupan los coeficientes y se realiza la operación para obtener el resultado:
– 6xy2 + 9xy2 –xy2 = (–6 + 9 –1)xy2 = 2xy2
Por lo tanto, el resultado de la simplificación es: 2xy2

3. Reduce la expresión – 10x2ayb + 5x2ayb – 6x2ayb + 11x2ayb.
Solución: se efectúa el mismo procedimiento de los ejemplos anteriores y se obtiene:
– 10x2ayb + 5x2ayb – 6x2ayb +...