algebra

Para otros usos de este término, véase Álgebra sobre un cuerpo.
El álgebra (del árabe: الجبر al-ŷabr 'reintegración, recomposición'1 ) es la rama de la matemática que estudia la combinación de elementos de estructuras abstractas acorde a ciertas reglas. Originalmente esos elementos podían ser interpretados como números o cantidades, por lo que el álgebra en cierto modo originalmente fue unageneralización y extensión de la aritmética.2 3En el álgebra moderna existen áreas del álgebra que en modo alguno pueden considerarse extensiones de la aritmética (álgebra abstracta, álgebra homológica, álgebra exterior, etc.).
Índice
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1 Introducción
2 Historia del álgebra
2.1 El álgebra en la antigüedad
2.2 Influencia árabe
2.3 Edad Moderna
2.4 Siglo XIX
3 Notación algebraica3.1 Signos de operación
3.2 Signos de relación
3.3 Signos de agrupación
3.4 Signos y símbolos más comunes
4 Lenguaje algebraico
5 Estructura algebraica
6 Véase también
7 Referencias
8 Bibliografía
9 Enlaces externos
Introducción
A diferencia de la aritmética elemental, que trata de los números y las operaciones fundamentales, en álgebra -para lograr la generalización- se introducenademás símbolos (usualmente letras) para representar parámetros (variables o coeficientes), o cantidades desconocidas (incógnitas); las expresiones así formadas son llamadas «fórmulas algebraicas», y expresan una regla o un principio general.4 El álgebra conforma una de las grandes áreas de las matemáticas, junto a la teoría de números, la geometría y elanálisis.

Página del libro Kitāb al-mukhtaṣarfī ḥisāb al-ŷabr wa-l-muqābala, de Al-Juarismi.
La palabra «álgebra» proviene del vocablo árabe الجبر al-ŷabar (en árabe dialectal por asimilación progresiva se pronunciaba [alŷɛbɾ] de donde derivan los términos de las lenguas europeas), que se traduce como 'restauración' o 'reponimiento, reintegración'. Deriva del tratado escrito alrededor del año 820 d.C. por el matemático y astrónomopersa Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi (conocido como Al Juarismi), titulado Al-kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-ŷarabi waˀl-muqābala (Compendio de cálculo por reintegración y comparación), el cual proporcionaba operaciones simbólicas para la solución sistemática de ecuacioneslineales y cuadráticas. Muchos de sus métodos derivan del desarrollo de la matemática en el islam medieval, destacando la independencia delálgebra como una disciplina matemática independiente de la geometría y de la aritmética.5 Puede considerarse al álgebra como el arte de hacer cálculos del mismo modo que en aritmética, pero con objetos matemáticos no-numéricos.6
El adjetivo «algebraico» denota usualmente una relación con el álgebra, como por ejemplo en estructura algebraica. Por razones históricas, también puede indicar unarelación con las soluciones de ecuaciones polinomiales, números algebraicos,extensión algebraica o expresión algebraica. Conviene distinguir entre:
Álgebra elemental es la parte del álgebra que se enseña generalmente en los cursos de matemáticas.
Álgebra abstracta es el nombre dado al estudio de las «estructuras algebraicas» propiamente.
El álgebra usualmente se basa en estudiar las combinaciones decadenas finitas de signos y , mientras que análisis matemáticorequiere estudiar límites y sucesiones de una cantidad infinita de elementos.
Historia del álgebra
Véase también: Historia de la matemática
El álgebra en la antigüedad
Las raíces del álgebra pueden rastrearse hasta la antigua matemática babilónica,7 que había desarrollado un avanzado sistema aritmético con el que fueron capaces dehacer cálculos en una forma algorítmica. Con el uso de este sistema lograron encontrar fórmulas y soluciones para resolver problemas que hoy en día suelen resolverse mediante ecuaciones lineales, ecuaciones de segundo grado y ecuaciones indeterminadas. En contraste, la mayoría de losegipcios de esta época, y la mayoría de los matemáticos griegos y chinos del primer milenio antes de Cristo,...