Algebra
Páginas: 6 (1310 palabras)
Publicado: 2 de agosto de 2012
Álgebra
Término algebraico: es el producto y/o división de una o más variables (factor literal) y un coeficiente o factor numérico. Por ejemplo:
[pic], [pic], [pic], [pic], [pic] el cálculo del área de un triángulo [pic] la rapidez media [pic]
[pic]; En este término algebraico, tenemos que 3 es el factor numérico y [pic] el coeficiente literal.[pic]; En este término algebraico, tenemos que -1 es el factor numérico y [pic] el coeficiente literal.
Expresión algebraica: es el resultado de combinar uno o más términos algebraicos mediante las operaciones de adición y/o sustracción. Por ejemplo:
[pic]; [pic]; [pic]; [pic]
Se denomina grado de un término algebraico, a la suma de los exponentes de sufactor literal, por ejemplo:
[pic] tiene grado 1 + 2 = 3; [pic] tiene grado [pic].
Cuando una expresión algebraica tiene un sólo termino algebraico, recibe el nombre de Monomio. Si la expresión algebraica tiene dos términos algebraicos recibe el nombre de Binomio. Si tiene tres términos algebraicos, recibe el nombre de Trinomio. Y en caso contrario si tiene más de tres términosalgebraicos, se denomina Multinomio.
Además, las expresiones algebraicas con exponentes positivos se llaman polinomios.
Por ejemplo: (i) [pic] es un monomio (polinomio), pues tiene un solo término algebraico (con exponentes positivos).
(ii) [pic] es un binomio ( y es un polinomio).
(iii) [pic] es un trinomio ( y es un polinomio).
iv) [pic]es un monomio(que no es un polinomio).
v) [pic] es un binomio ( que no es polinomio)
Valorización de expresiones algebraicas
Valorar una expresión algebraica es reemplazar cada variable por un valor numérico que le corresponde y resolver las operaciones indicadas en la expresión para determinar su valor final.
Por ejemplo valoremos las siguientes expresiones algebraicas:(i) El área de un triángulo se determina como el semiproducto entre la base y la altura, esto es: [pic] en donde [pic]: base y [pic]: altura. Entonces si [pic] y [pic] tenemos que: [pic]
(ii) [pic] si [pic] e [pic]
Primero reemplazamos las variables, esto es:
[pic]
Luego realizamos todas las operaciones con su orden respectivo
[pic](iii) [pic] si [pic], [pic] y [pic]
En forma análoga al ejercicio anterior, reemplazamos las variables en primer lugar:
[pic]
Luego realizamos las operaciones correspondientes
[pic]
(iv) [pic] si [pic]
Entonces reemplazando [pic] en la expresión algebraica tenemos:
[pic][pic]
Reducción de términos semejantes
Los términossemejantes son los términos algebraicos que tienen el mismo factor literal, es decir, deben tener las mismas letras con los mismos exponentes. Por ejemplo: [pic] es término semejante con [pic]. El término [pic] es término semejante con [pic].
La reducción de términos semejantes consiste en sumar o restar éstos términos que se encuentran en alguna expresión algebraica.
Algunosejemplos de la reducción de expresiones algebraicas son los siguientes:
(i) De acuerdo a la siguiente la figura determina el perímetro
[pic]
Entonces el perímetro de la figura, es la suma de las medidas de todos sus lados, esto es: [pic] en este caso hay tres términos algebraicos cuyo factor literal es [pic] por lo cual se pueden sumar. También hay tres términos algebraicos quetienen factor literal [pic] por lo cual se pueden sumar. Por lo tanto [pic]
(ii) [pic]
En este ejemplo hay dos términos cuyo factor literal es [pic], estos términos son semejantes, por lo cual se pueden sumar. También hay tres términos que tienen factor literal [pic], por tanto, son términos semejantes y se pueden sumar. En la expresión algebraica tenemos números solos (sin...
Término algebraico: es el producto y/o división de una o más variables (factor literal) y un coeficiente o factor numérico. Por ejemplo:
[pic], [pic], [pic], [pic], [pic] el cálculo del área de un triángulo [pic] la rapidez media [pic]
[pic]; En este término algebraico, tenemos que 3 es el factor numérico y [pic] el coeficiente literal.[pic]; En este término algebraico, tenemos que -1 es el factor numérico y [pic] el coeficiente literal.
Expresión algebraica: es el resultado de combinar uno o más términos algebraicos mediante las operaciones de adición y/o sustracción. Por ejemplo:
[pic]; [pic]; [pic]; [pic]
Se denomina grado de un término algebraico, a la suma de los exponentes de sufactor literal, por ejemplo:
[pic] tiene grado 1 + 2 = 3; [pic] tiene grado [pic].
Cuando una expresión algebraica tiene un sólo termino algebraico, recibe el nombre de Monomio. Si la expresión algebraica tiene dos términos algebraicos recibe el nombre de Binomio. Si tiene tres términos algebraicos, recibe el nombre de Trinomio. Y en caso contrario si tiene más de tres términosalgebraicos, se denomina Multinomio.
Además, las expresiones algebraicas con exponentes positivos se llaman polinomios.
Por ejemplo: (i) [pic] es un monomio (polinomio), pues tiene un solo término algebraico (con exponentes positivos).
(ii) [pic] es un binomio ( y es un polinomio).
(iii) [pic] es un trinomio ( y es un polinomio).
iv) [pic]es un monomio(que no es un polinomio).
v) [pic] es un binomio ( que no es polinomio)
Valorización de expresiones algebraicas
Valorar una expresión algebraica es reemplazar cada variable por un valor numérico que le corresponde y resolver las operaciones indicadas en la expresión para determinar su valor final.
Por ejemplo valoremos las siguientes expresiones algebraicas:(i) El área de un triángulo se determina como el semiproducto entre la base y la altura, esto es: [pic] en donde [pic]: base y [pic]: altura. Entonces si [pic] y [pic] tenemos que: [pic]
(ii) [pic] si [pic] e [pic]
Primero reemplazamos las variables, esto es:
[pic]
Luego realizamos todas las operaciones con su orden respectivo
[pic](iii) [pic] si [pic], [pic] y [pic]
En forma análoga al ejercicio anterior, reemplazamos las variables en primer lugar:
[pic]
Luego realizamos las operaciones correspondientes
[pic]
(iv) [pic] si [pic]
Entonces reemplazando [pic] en la expresión algebraica tenemos:
[pic][pic]
Reducción de términos semejantes
Los términossemejantes son los términos algebraicos que tienen el mismo factor literal, es decir, deben tener las mismas letras con los mismos exponentes. Por ejemplo: [pic] es término semejante con [pic]. El término [pic] es término semejante con [pic].
La reducción de términos semejantes consiste en sumar o restar éstos términos que se encuentran en alguna expresión algebraica.
Algunosejemplos de la reducción de expresiones algebraicas son los siguientes:
(i) De acuerdo a la siguiente la figura determina el perímetro
[pic]
Entonces el perímetro de la figura, es la suma de las medidas de todos sus lados, esto es: [pic] en este caso hay tres términos algebraicos cuyo factor literal es [pic] por lo cual se pueden sumar. También hay tres términos algebraicos quetienen factor literal [pic] por lo cual se pueden sumar. Por lo tanto [pic]
(ii) [pic]
En este ejemplo hay dos términos cuyo factor literal es [pic], estos términos son semejantes, por lo cual se pueden sumar. También hay tres términos que tienen factor literal [pic], por tanto, son términos semejantes y se pueden sumar. En la expresión algebraica tenemos números solos (sin...
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