algebra
Páginas: 4 (970 palabras)
Publicado: 22 de marzo de 2014
1.3 Potencias de “i”, módulo o valor absoluto de un número complejo.
=Potencias de la unidad imaginaria=
i0 = 1
i1 = i
i2 = −1
i3 = −i
i4 = 1
Los valores se repiten de cuatro en cuatro,por eso, para saber cuánto vale una determinada potencia de i, se divide el exponente entre 4, y el resto es el exponente de la potencia equivalente a la dada.
=Ejemplo
i22
i22 =(i4)5 · i2 = − 1
=Valor absoluto=
El valor absoluto, módulo o magnitud de un número complejo z viene dado por la siguiente expresión: Si pensamos en z como un punto en el plano; podemos ver, por elteorema de Pitágoras, que el valor absoluto de un número complejo coincide con la distancia euclídea desde el origen del plano. Si el complejo está escrito en forma polar z = r eiφ, entonces |z| = r.Podemos comprobar con facilidad estas tres importantes propiedades del valor absoluto para cualquier complejo z y w. Por definición, la función distancia queda como sigue d(z, w) = |z - w| y nos proveede un espacio métrico con los complejos gracias al que se puede hablar de límites y continuidad. La suma, la resta, la multiplicación y la división de complejos son operaciones continuas. Si no sedice lo contrario, se asume que ésta es la métrica usada en los números complejos.
1.4 Forma polar y exponencial de un número complejo.
Forma Polar
El producto de dos número complejos diferente decero está dado en la forma polar por el producto de sus valores absolutos y la suma de sus argumentos. El cociente de dos números complejos diferentes de cero está dado por el cociente de sus valoresabsolutos y la diferencia de sus argumentos.
=Argumento de un número complejo=
El argumento de un número complejo es el ángulo que forma el vector con el eje real. Se designa por arg(z).
Formaexponencial
A veces, y por simple comodidad se prefiere trabajar con la forma trigonométrica en vez de con la forma binomica: Sea Z un número complejo cualquiera su representación prdra...
=Potencias de la unidad imaginaria=
i0 = 1
i1 = i
i2 = −1
i3 = −i
i4 = 1
Los valores se repiten de cuatro en cuatro,por eso, para saber cuánto vale una determinada potencia de i, se divide el exponente entre 4, y el resto es el exponente de la potencia equivalente a la dada.
=Ejemplo
i22
i22 =(i4)5 · i2 = − 1
=Valor absoluto=
El valor absoluto, módulo o magnitud de un número complejo z viene dado por la siguiente expresión: Si pensamos en z como un punto en el plano; podemos ver, por elteorema de Pitágoras, que el valor absoluto de un número complejo coincide con la distancia euclídea desde el origen del plano. Si el complejo está escrito en forma polar z = r eiφ, entonces |z| = r.Podemos comprobar con facilidad estas tres importantes propiedades del valor absoluto para cualquier complejo z y w. Por definición, la función distancia queda como sigue d(z, w) = |z - w| y nos proveede un espacio métrico con los complejos gracias al que se puede hablar de límites y continuidad. La suma, la resta, la multiplicación y la división de complejos son operaciones continuas. Si no sedice lo contrario, se asume que ésta es la métrica usada en los números complejos.
1.4 Forma polar y exponencial de un número complejo.
Forma Polar
El producto de dos número complejos diferente decero está dado en la forma polar por el producto de sus valores absolutos y la suma de sus argumentos. El cociente de dos números complejos diferentes de cero está dado por el cociente de sus valoresabsolutos y la diferencia de sus argumentos.
=Argumento de un número complejo=
El argumento de un número complejo es el ángulo que forma el vector con el eje real. Se designa por arg(z).
Formaexponencial
A veces, y por simple comodidad se prefiere trabajar con la forma trigonométrica en vez de con la forma binomica: Sea Z un número complejo cualquiera su representación prdra...
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