algebra

Formación de Analistas de
Sistemas Informáticos

ÁLGEBRA

Graciela Bellome
María Zulema Gandulfo
Ana Rivas

Año 2014

INDICE
PRESENTACIÓN

5

UNIDAD 1_____________

7

Proposiciones

7

Notación y Conectivos

8

Operaciones Proposicionales

9

Tablas de Verdad

9

Operaciones

11

Condición Necesaria y Suficiente

15

Leyes Lógicas

16Implicaciones Asociadas

19

Jerarquía de operadores

20

Negación de una Implicación

22

Funciones Proposicionales

23

Actividades Unidad 1

25

Respuestas de las actividades de la unidad 1

27

UNIDAD 2

34

Teoría Básica de Conjuntos
Conjuntos y Pertenencia
¿Cómo podemos definir un conjunto?
Diagrama de Venn

34
34
35
36

Conjunto Vacío

37

Conjunto Universal37

Cardinalidad

38

Relaciones entre Conjuntos

40

Igualdad de Conjuntos

42

Conjunto de Partes

44

Operaciones entre conjuntos

45

Propiedades de las operaciones

52

Pares Ordenados y Producto Cartesiano

54

Actividades Unidad 2

56

Respuestas de las actividades de la unidad 2

62

UNIDAD 3

66

Sistema de numeración

67

Clasificación desistemas de numeración

67

Sistemas no posicionales

67

Sistema de numeración Romano

68

Sistemas de numeración posicionales

71

Teorema Fundamental de la numeración

71

Número de símbolos expresados en base p

72

1

Expresar en base p un número dado en base 10

72

Sistema Decimal

72

Sistema Binario

74

Sistema Octal

74

Sistema Hexadecimal75

Cambio de base

75

Conversión de decimal a binario

76

de números enteros

76

de números fraccionarios

77

Conversión de binario a decimal

79

de números enteros

79

de números fraccionarios

80

Conversión de binario a octal

81

Conversión de octal a binario

82

Conversión de decimal a octal

82

Conversión de octal a decimal

83Conversión de binario a hexadecimal

83

de números enteros

83

de números fraccionarios

84

Conversión de Hexadecimal a binario

84

de números enteros

84

de números fraccionarios

85

Conversión de decimal a Hexadecimal

85

de números enteros

85

de números fraccionarios

86

Conversión de Hexadecimal a decimal

87

de números enteros

87

de númerosfraccionarios

87

Operaciones en diferentes bases

89

Operaciones con binarios

89

Suma de números binarios

89

Resta de números binarios

90

Producto de números binarios

93

División de números binarios

94

Operaciones en Sistema Hexadecimal

96

Suma de hexadecimales

96

Resta de números hexadecimales

97

Por Complemento C15

97

Por ComplementoC16

99

Producto de números hexadecimales

100

Operaciones en Sistema Octal

101

2

Suma en Octal

102

Multiplicación en Octal

102

Aritmética de punto flotante

104

Estándar IEEE-754

107

Precisión Simple

107

Precisión Doble

110

Representación de la información en las computadoras
Representación interna y externa de datos

112
112

ActividadesUnidad 3

117

Respuestas de las actividades de la unidad 3

122

UNIDAD 4

127

Introducción a la Teoría de Errores

127

Representación de números en la Computadora

128

Representación de números reales en punto fijo

130

Tipos de errores

131

Error absoluto

131

Error relativo

132

Cifras significativas

133

Errores por redondeo

133

Error portruncamiento

134

Propagación de errores

135

Actividades Unidad 4

138

Respuestas de las actividades de la unidad 4

139

UNIDAD 5

140

Introducción

140

Magnitudes Escalares y Vectoriales

140

Vectores en el plano

141

Elementos de un vector

141

Tipos de vectores: nulo, unitario, opuestos, equipolentes

143

Vectores libres del plano

143...