algebra
Ecuaciones
de 1er y 2º grado
1. Ecuaciones de 1er grado
PIENSA Y CALCULA
Resuelve mentalmente:
a) x + 2 = 5
b) x – 3 = 4
Solución:
a) x = 3
b) x = 7
c) 4x = 12
d) (x – 3)(x + 5) = 0
c) x = 3
d) x = 3, x = – 5
APLICA LA TEORÍA
1 Resuelve las siguientes ecuaciones:
3 Resuelve mentalmente:
a) 4x + 12 = 6x – 8
a) (x – 2)(x + 3) = 0
b) 6 + 3x = 4 + 7x –2x
b) (2x + 1)( x – 4)(3x + 5) = 0
c) 8x – 2x + 4 = 2x
Solución:
d) 4x + 3x – 4 = 3x + 8
a) x1 = 2, x2 = – 3
b) x1 = – 1/2, x2 = 4, x3 = – 5/3
a) x = 10
c) x = – 1
b) x = 1
d) x = 3
2 Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 3(x + 2) + 2x = 5x – 2(x – 4)
b) 4 – 3(2x + 5) = 5 – (x –3)
c) 2(x – 3) + 5(x + 2) = 4(x – 1) + 3
d) 5 – (2x + 4) = 3 – (3x + 2)
Solución:
a)x = 1
c) x = – 5/3
168
b) x = – 19/5
d) x = 0
4 Resuelve las siguientes ecuaciones:
x–3
x–5
x–1
=
+
4
6
9
7–x
9
7x – 5
b)
=
+
2
2
10
x
x–2
1
c)
+ 3x –
=
+x
3
4
4
x–1
x–2
10 – 3x
d)
–
+
=0
2
3
5
a)
Solución:
a) x = 7
c) x = – 3/25
b) x = – 5/12
d) x = 5
SOLUCIONARIO
© Grupo Editorial Bruño, S.L.
Solución:
2. Ecuaciones de 2ºgrado
PIENSA Y CALCULA
Resuelve mentalmente si es posible:
b) x(x – 3) = 0
a) x2 = 0
Solución:
a) x = 0
b) x = 0, x = 3
c) x2 = 16
d) x2 = –25
c) x = – 4, x = 4
d) No tiene solución.
APLICA LA TEORÍA
Resuelve mentalmente las siguientes ecuaciones:
5
x2
= 25
Solución:
11 x2 – 16 = 0
Solución:
x1 = – 4, x2 = 4
x1 = 5, x2 = – 5
12 7x2 = 0
6
x2
=0Solución:
Solución:
x1 = x 2 = 0
x1 = x 2 = 0
13 x2 – 5x + 6 = 0
7
x2
= 49
Solución:
Solución:
x1 = 3, x2 = 2
x1 = 7, x2 = – 7
14 x2 + 5x = 0
8
5x2
=0
Solución:
Solución:
x1 = 0, x2 = – 5
x1 = x 2 = 0
15 x2 – 25 = 0
9
x2
–1=0
Solución:
Solución:
x1 = – 5, x2 = 5
x1 = 1, x2 = – 1
16 x2 – 9x = 0
Resuelve las siguientes ecuaciones:© Grupo Editorial Bruño, S.L.
10 x2 – 6x = 0
Solución:
x1 = 0, x2 = 6
Solución:
x1 = 0, x2 = 9
17 x2 = 81
Solución:
x1 = – 9, x2 = 9
UNIDAD 6. ECUACIONES DE 1er Y 2º GRADO
169
18 x2 – 9 = 0
25 8x2 – 2x – 3 = 0
Solución:
Solución:
x1 = – 3, x2 = 3
x1 = – 1/2, x2 = 3/4
19 x2 – 4x + 4 = 0
26 x(x – 3) = 10
Solución:
Solución:
x1 = x 2 = 2
x1= – 2, x2 = 5
20 x2 + 8x = 0
27 (x + 2)(x + 3) = 6
Solución:
Solución:
x1 = 0, x2 = – 8
x1 = – 5, x2 = 0
21 4x2 – 81 = 0
28 (2x – 3)2 = 8x
Solución:
Solución:
x1 = – 9/2, x2 = 9/2
x1 = 1/2, x2 = 9/2
22 2x2 – 3x – 20 = 0
29 2x(x – 3) = 3x(x – 1)
Solución:
Solución:
x1 = – 5/2, x2 = 4
x1 = – 3, x2 = 0
23 4x2 – 3x = 0
30
Solución:
3x3
x2 + x
–
=
2
8
2
Solución:
x1 = 0, x2 = 3/4
x1 = 1/2, x2 = 3/2
24 x2 = 4
31
9x – 4
x2 + 2
–x+
=1
10
30
Solución:
Solución:
x1 = – 2, x2 = 2
x1 = – 5, x2 = 8
PIENSA Y CALCULA
Calcula mentalmente las siguientes raíces cuadradas y da todas las soluciones reales:
a) √52 – 4 · 6
Solución:
a) ± 1
170
b) √62 – 4 · 9
b) 0
c) √22 – 4 · 2
c) Notiene solución real.
SOLUCIONARIO
© Grupo Editorial Bruño, S.L.
3. Número de soluciones. Factorización
APLICA LA TEORÍA
Sin resolverlas y sin hallar el discriminante, calcula
mentalmente cuántas soluciones tienen las ecuaciones:
Halla mentalmente la descomposición factorial de los
siguientes polinomios:
32 5x2 – 12x = 0
40 x2 + 4x + 4
Solución:
Solución:
Tiene dossoluciones.
(x + 2)2
33 x2 + 25 = 0
41 x2 – 6x + 9
Solución:
Solución:
No tiene solución real.
(x – 3)2
34 2x2 = 0
42 x2 – 25
Solución:
Solución:
Tiene una solución doble.
(x + 5)(x – 5)
35 x2 – 81 = 0
43 4x2 + 4x + 1
Solución:
Solución:
Tiene dos soluciones.
(2x + 1)2
Sin resolver las siguientes ecuaciones, determina cuántas soluciones...
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