algebra

LAS LEYES FUNDAMENTALES DEL ALGEBRA

Son las reglas de juego de las operaciones matemáticas:

Ley Conmutativa para la suma: a+b = b+a; 4+5 = 5+4
Ley asociativa para la suma: a + (b + c) = (a+ b) + c; 3 + (5 + 6) = (3+5) +6
Ley conmutativa para la multiplicación: a x b = b x a; 4x5 = 5x4
Ley asociativa para la multiplicación: a (b c) = (a b) c; 4(5x3) = (4 x5) 3
Ley distributiva: a(b + c) = a b + a c; 4 (3 + 2) = 4 x 3 + 4 x 2

Cuando tenemos una expresión en la que existe una combinación de las operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división), debemos tenercuidado de realizarlas en el orden apropiado.
Generalmente, el orden apropiado de efectuar estas operaciones queda claro por la forma en que se agrupan los números. Sin embargo si el orden de lasoperaciones no esta indicado por un agrupamiento especifico, se efectúan primero las multiplicaciones y divisiones y luego las sumas y restas.
Ejemplo:
La expresión 20 / (2 + 3) se calcula sumando primero2+3 y luego dividiendo 20 entre 5 para obtener por resultado 4. Aquí el agrupamiento se muestra claramente mediante un paréntesis.
La expresión 20 / 2 + 3 se calcula primero dividiendo 20 entre 2 ysumando este cociente de 10 a 3 para obtener el resultado 13. Aquí no se muestra ningún agrupamiento específico y, por tanto la división se realiza antes que la suma.
Ejemplos:

(- 6) – 2 (- 4) +25/-5 = (-6) – (- 8) + (-5) = -6 + 8-5 = -3

40 40 40 40
---------------- = ----------------- =-------------------- = --------------- = -5
(+7) + (-3) (+5) +7+ (-15) 7- 15 -8


(-8)(+3) - 24
_______ _ (-5) (+2) (+3)= _____ _ (-10) (+3) = (-12) – (-30) = -12+30=18
2 2

En el primer caso, vemos que se efectúo primero la multiplicación y división, y luego...