Algebra

Función Polinomio:
Son todas las funciones asociadas a un polinomio, el coeficiente está asociado generalmente a un anillo.
Ejemplo:

donde  es un polinomio definido para todo número real ; es decir, una suma finita de potencias de  multiplicados por coeficientes reales, de la forma:

Elementos de un Polinomios:
Los coeficientes, o valores constantes ai, con i = 0, 1, 2, ..., n. El quemultiplica a la variable elevada al mayor grado se denomina coeficiente principal (denotado por an), mientras que el que no contiene variable se llama término independiente (a0). 
La variable x. 
Los exponentes a los que se eleva la variable. 
Términos: Cada uno de los sumandos que tiene un polinomio. 
Coeficientes: Los números racionales que multiplican a las potencias de la variable encada término. 
Grado del polinomio: El mayor exponente al cual aparece elevada la variable. 
Término independiente: el que usualmente no se escribe acompañado de la variable. 
Coeficiente principal: es el coeficiente que está acompañado de la variable con mayor grado.
Clasificación de polinomios:
Algunos polinomios reciben un nombre en especial según el número de términos no semejantes:Monomio: es el polinomio que está formado por un solo termino.

Ejemplo: P(x)= Ej: Q(x)= 
                    
Binomio: es un polinomio formado por dos términos.


Ejemplo: P(x)=

Trinomio: es un polinomio formado por tres términos.

Ejemplo: P(x)=

Orden y complementación de polinomio:

Tipos de polinomios según su grado:
Polinomio de grado cero
P(x) = 2
Polinomio de primer gradoP(x) = 3x + 2
Polinomio de segundo grado
P(x) = 2x2+ 3x + 2
Polinomio de tercer grado
P(x) = x3 - 2x2+ 3x + 2
Polinomio de cuarto grado
P(x) = x4 + x3 - 2x2+ 3x + 2
Tipos de polinomios por el número de términos

Monomio: Es un polinomio que consta de un sólo monomio.
P(x) = 2x2
Binomio: Es un polinomio que consta de dos monomios.
P(x) = 2x2 + 3x
Trinomio: Es un polinomio que constade tres monomios.
P(x) = 2x2 + 3x + 5

Términos semejantes:
Son todos aquellos términos que se pueden simplificar, esto quiere decir: que el signo y el coeficiente no importa qué valor tengan... siempre y cuando la variable y el exponente sean iguales.
Ejemplos:

-3x + 8 y + 9 x + 2x - 5y - 3y + y + x 

en este caso se juntarían las x y las y, quedaría: 

-3x + 9x + 2x + x 

se suman orestan los coeficientes y la variable se pone como tal, daría: 9x, se juntarían las y quedando:

8y - 5y -3y + y 

al igual que en las x se suman o restan solo los coeficientes y la variable queda como está. En este caso queda como resultado.. 

+ y 

para finalizar:  se juntan los dos resultados y el resultado final queda como 9x + y.
Reducción de términos:
Dos términos son semejantescuando tienen la misma parte literal (es decir , las mismas letras con los mismos exponentes en cada caso), pudiendo distinguirse solamente por los coeficientes numéricos. En ese caso (y solamente en ese caso) pueden realizarse las sumas y las restas indicadas entre ellos y cuando se realizan dichas operaciones, se dice que se han reducido los términos semejantes, porque en lugar de variostérminos semejantes queda uno solo o ninguno; es decir se "reduce" el número de términos porque quedan menos de los que había inicialmente 
Si los términos no son semejantes no se pueden realizar ni las sumas ni las restas indicadas entre ellos. Es decir, no se pueden reducir. 

Ejemplos: 
3ax+5ax-2ay-6ax 
Solamente son semejantes el primer término, el segundo y el cuarto(porque tienen exactamentela misma parte literal) 
Por eso solo se pueden realizar las operaciones indicadas entre ellos. La resta indicada por el tercer término no puede realizarse porque no es semejante con los anteriores 
Al reducir los términos semejantes (había 3) queda 1 solo- Ves que su número se redujo 
Ya que escribes: 
3ax+5ax-2ay-6ax= (3ax+5ax-6ax)-2ay=2ax-2ay 
Adición de polinomios:
La suma de...