algebra

OPERACIONES ALGEBRAICAS
Definición:
Una expresión algebraica es un conjunto de cantidades numéricas y literales relacionadas entre sí­ por los signos de las operaciones aritméticas como sumas, diferencias, multiplicaciones, divisiones, potencias y extracción de raí­ces.
Algunos ejemplos de expresiones algebraicas son:
       o       


Si x es una variable, entonces un monomio en x es unaexpresión de la forma axn, en donde a es un numero real y n es un entero no negativo.   Un binomio es la suma de dos monomios que no se pueden simplificar y un trinomio es la suma de tres monomios que no se pueden simplificar.
monomio
binomio
trinomio



Recuerda siempre que un monomio tiene solo un término, un binomio dos términos y un trinomio tres términos.
3.1. ADICIÓN Y SUSTRACCIÓNDE MONOMIOS Y POLINOMIOS CON COEFICIENTES ENTEROS Y FRACCIONARIOS.
 
SUMA
La suma de monomios y polinomios es asunto de combinar términos semejantes.
EJEMPLO:
Supongamos que se desea sumar  y ; es decir deseamos encontrar

Al aplicar las propiedades conmutativa, asociativa  y distributiva podemos escribir:

 
EJEMPLO:
De manera semejante, la suma de  y , se escribe como:

EJEMPLO:Para sumar  y ; primero escribimos ambos polinomios en orden descendente, colocamos los términos semejantes en una columna y luego sumamos

EJEMPLO:
Del mismo modo que en aritmética, podemos sumar o restar más de dos polinomios.
Por ejemplo, para sumar los polinomios ,  y , escribimos cada polinomio en orden descendente con los términos semejantes en la misma columna y sumamos:
 

 
 
 RESTA
Para restar polinomios, primero recordemos que a-(b+c)=a-b-c
Para eliminar los paréntesis de una expresión precedida por un signo menos (de resta) debemos cambiar el signo de cada término dentro del paréntesis. Esto es lo mismo que multiplicar cada término dentro de los paréntesis por -1.
 
EJEMPLO:
Efectuar la operación 
SOLUCIÓN: 
 
EJEMPLO:
Resolver 
SOLUCIÓN: 
 
EJEMPLO:Restar  y 
SOLUCIÓN:
 
EJEMPLO:
Restar  y 
SOLUCIÓN: 

3.2 INTRODUCCIÓN Y SUPRESIÓN DE SIGNOS DE AGRUPACIÓN
En ocasiones es necesario eliminar paréntesis antes de combinar términos semejantes. Por ejemplo, para combinar términos semejantes en  tenemos que suprimir los paréntesis primero. Si hay un signo más (o ningún signo) enfrente de los paréntesis, podemos simplemente eliminar; esto es,


 EJEMPLO:

 
La eliminación de paréntesis precedidos por un signo menos se hará de la manera siguiente:
 
EJEMPLO:

 
En ocasiones los paréntesis se presentan dentro de otros paréntesis. Para evitar confusión, utilizamos diferentes símbolos de agrupación. De este modo, por lo general no escribimos , sino . Para combinar términos semejantes en tales expresiones, los símbolos de agrupaciónmás internos se eliminan primero.
 
EJEMPLO:

 
Como efecto de la propiedad distributiva tenemos, que:

 
La propiedad distributiva también puede extenderse a más de dos números dentro de los paréntesis. Por tanto  . Además 

3.3 LEYES DE LOS EXPONENTES ENTEROS PARA LA MULTIPLICACIÓN
Los exponentes se han utilizado para indicar el número de veces que se repite un factor en un producto.Por ejemplo, . La notación exponencial proporciona un modo sencillo para multiplicar expresiones que contienen potencias de la misma base.
 
PRIMERA LEY DE LOS EXPONENTES.
Los exponentes se suman para multiplicar dos potencias de la misma base.
Considera que m y n son enteros positivos:

 
Esta regla significa que para multiplicar expresiones con la misma base, mantenemos la base y sumamoslos exponentes. Antes de aplicar la regla del producto, hay que asegurarnos de que las bases sean las mismas.
 
Por supuesto algunas expresiones pueden tener coeficientes de 1. Por ejemplo, la expresión  tiene coeficiente numérico de 3. De manera similar, el coeficiente numérico de  es 5. Si decidimos multiplicar  por , solo multiplicamos números por números (coeficientes) y letras por...