Algebra

UNIVERSIDAD LIBRE SECCIONAL CALI, FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS, ADMINISTRATIVAS Y CONTABLES. PROGRAMAS DE ECONOMÍA, CONTADURÍA Y ADMINISTRACIÓN. ALGEBRA, ALGEBRA DE MATRICES, PROGRAMACIÓN LINEAL, IO.

El apoyo virtual hoy día, es una de las herramientas potentes para el acceso a la información, mantenerse actualizado a pesar de no haber estado presencialmente(justificar causas) O SENCILLAMENTE HABER ESTADO en la clase y presentar dudas como es natural en procesos de ENSEÑANZA Y DE APRENDIZAJE. Teniendo en cuenta estas situaciones de aula CON INVESTIGACIÓN y ajustes didácticos constantes, presento a ustedes este material con la convicción de que les será de gran utilidad.

Explicaciones generales chéveres:
Matriz 3 x 4


El primer número nos indicael número de filas que tiene la matriz.
El segundo indica la cantidad de columnas que tiene la matriz.
Ejemplo:
[pic]



Si la matriz es A las posiciones de cada número de entrada son todos los ai j
i es la fila y j es la columna donde se encuentra posicionado el número bajo condiciones específicas o particulares según problema en la matriz A.

Si la matriz es Blas posiciones de cada número son bi j
i es la fila y j es la columna donde se encuentra posicionado el número en la matriz B.
Ejemplos:
[pic] [pic]

Podemos construir matrices de diferente tamaño, NO NECESARIAMENTE CUADRADAS ( los problemas no son cuadriculados, son a veces difíciles de describir), debemos atender a los datos de lo que nos piden: Si es el caso construir una de tamaño, ordeno dimensión 4x1 (4 filas 1 columna = vector columna), una 1x3 (1 fila 3 columnas = vector fila), otra 5x6 (5 filas 6 columnas)…, revisando las condiciones bajo las cuales debo ingresar los elementos de entrada, respetando lógicamente el tamaño pedido. NO confundir con la definición de TRANSPUESTA DE UNA MATRIZ: la transpuesta de una matriz A de mxn, denotada AT, es la matriz de nxm cuyo i-ésimorenglón es la i-ésima columna de A. ¿Qué es esto? Pues que las columnas de A se escriben como filas en AT.

En la siguiente matriz indica la posición del número circulado y escribe su transpuesta. ¿A qué sería igual ( AT)T?


AT = (AT)T =



[pic]


Suma de matrices

Para poder sumar matrices deben de tener el mismo orden, ambas matricesdeben tener el mismo número de filas y columnas.

Definición de suma:
Si A = (ai j) mxn y B = (bi j) mxn entonces su suma es A + B = (ai j + bi j) mxn.

Ejemplo:

Suma las matrices A + B

[pic] [pic] [pic]



[pic]


[pic]






[pic]



Propiedades:

Ley asociativa [pic]
Ley conmutativa [pic]Elemento neutro

[pic]

Producto de un escalar K por una matriz A.

Definición:
Si kA = k(ai j) mxn
Debes multiplicar cada número de la matriz por el escalar.

Ejemplo:

Opera 2A

[pic] [pic]


Inverso aditivo (resta)

[pic] [pic]

Opera A – B
¡Cuidado!
[pic] El orden es igual que en lasuma pero debes
fijarte muy bien en los signos.



HOJA DE TRABAJO

En cada ejercicio realiza: a) A + B b) B – A c) 2 A + 3 B d) 5 A - 4 B

1) [pic] [pic]

2) [pic][pic]

3) [pic] [pic]

4) [pic][pic]


5) [pic] [pic]

6) [pic] [pic]

7) [pic] [pic]

8) [pic] [pic]

9) [pic] [pic]




Multiplicación de matrices:Para poder multiplicar debemos revisar primero el numero de filas x columnas

Si tenemos que una matriz es 3 x 5 y la otra 5 x 2 se puede multiplicar si

Matriz A Matriz B
Ojo:



3 x 5 5 x 2














Resuelve el siguiente ejercicio e indica...