algebra

INTRODUCCIÓN.

En general, un sistema con m ecuaciones lineales y n incógnitas puede ser escrito en forma normal como:

Donde son las incógnitas y los números son los coeficientes del sistema sobre el cuerpo. Es posible reescribir el sistema separando con coeficientes con notación matricial:
(1)
Si representamos cada matriz con una única letra obtenemos:

Donde A es una matriz m por n, xes un vector columna de longitud n y b es otro vector columna de longitud m. El sistema de eliminación de Gauss-Jordán se aplica a este tipo de sistemas, sea cual sea el cuerpo del que provengan los coeficientes. La matriz A se llama matriz de coeficientes de este sistema lineal. A b se le llama vector de términos independientes del sistema y a x se le llama vector de incógnitas.INDICE
Introducción. 3
Determinantes. 5
Cofactores. 6
Sistema de ecuaciones lineales. 7
Sistema de ecuaciones. 7
Expresión matricial de un sistema de ecuaciones lineales. 8
Tipos de sistemas de ecuaciones. 8
Métodos de solución a sistema de ecuaciones lineales. 11
Método de eliminación de gauss. 13
Eliminación de gauss-Jordán. 14
Reglade Cramer. 16
Conclusión. 17













DETERMINANTE.
En Matemáticas se define el determinante como una forma matrilineal alternada de un cuerpo. Esta definición indica una serie de propiedades matemáticas y generaliza el concepto de determinante haciéndolo aplicable en numerosos campos. Sin embargo, el concepto de determinante o de volumen orientado fue introducido para estudiarel número de soluciones de los sistemas de ecuaciones lineales.
El caso de matrices de orden inferior (orden 1, 2 o 3) es tan sencillo que su determinante se calcula con sencillas reglas conocidas. Dichas reglas son también deducibles del teorema de Laplace.
Una matriz de orden uno, es un caso trivial, pero lo trataremos para completar todos los casos. Una matriz de orden uno puede ser tratadacomo un escalar, pero aquí la consideraremos una matriz cuadrada de orden uno:

El valor del determinante es igual al único término de la matriz:


Los determinantes de una matriz de orden 2:

Se calculan con la siguiente fórmula:


Dada una matriz de orden 3:

En determinante de orden 3 se calcula mediante la regla de Sarrus:



MÉTODO DE COFACTORES.
Antes de comenzar con eldesarrollo del determinante por el método de cofactores se debe antes tener un concepto muy importante que se tiene a continuación:
Menor.
Es igual al determinante de la matriz que resulta al eliminar una fila y columna, es decir es el determinante de la matriz que se obtiene al eliminar la i-ésima fila y la j-ésima columna de la matriz, por ejemplo si en una matriz de 3 x 3 eliminamos la fila ycolumna la menor viene denominada por

Cofactor.
Se representa con la letra y su cálculo se da de la siguiente manera:

Así para el cálculo del determinante se consigue de la siguiente manera si se escoge a la i-ésima fila para el desarrollo:

Para el cálculo con las j-ésima columna se obtiene de la siguiente manera:

Otra de las formas para la obtención del signo del menor es mediante lasiguiente matriz de signos de n x n:

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES.
En matemáticas y álgebra lineal, un sistema de ecuaciones lineales, también conocido como sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un conjunto de ecuaciones lineales (es decir, un sistema de ecuaciones en donde cada ecuación es de primer grado), definidas sobre un cuerpo o un anillo conmutativo. Un ejemplode sistema lineal de ecuaciones sería el siguiente:

El problema consiste en encontrar los valores desconocidos de las variables x1, x2 y x3 que satisfacen las tres ecuaciones.
El problema de los sistemas lineales de ecuaciones es uno de los más antiguos de la matemática y tiene una infinidad de aplicaciones, como en procesamiento digital de señales, análisis estructural, estimación,...