algebra

ENTREGA DE ACTIVIDAD FINAL UNIDAD # 1
ADRIAN EMILIO CEPEDA RUBIANO.
WILMER ESTEBAN TOBO.
301301_97 ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA
Tutor (a).
SANDRA PATRICIA NARVAEZ BELLO
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA
Bogotá 26 de septiembre de 2014
INTRODUCCION.
Con elaboración del trabajo se espera afianzar losconceptos, propiedades y métodos de solución de las ecuaciones lineales, sistemas de ecuaciones, inecuaciones y ecuaciones con valor absoluto, haciendo uso de la investigación, la lectura, ayudas audiovisuales y aplicativos matemáticos para la validación de la información, para tal fin se resolverá una miscelánea de ejercicios propuestos, al final de la elaboración del trabajo el estudiante habrádesarrollado habilidades operativas de cada uno de los temas que contiene la unidad uno (1).
Ejercicio 1
Solucionar la ecuación lineal
6x+18-2x-316=334x-14-38 (3x-2)6x+18-62x-316=94x-34-98x+686x+68-12x-1816=94x-34-9x8+68m.c.m. 16
166x+68-1612x-1816=169x4-1634-169x8+166826x+6-12x-18=49x-43-29x+2612x+12-12x+18=36x-12-18x+1212+18=36x-18x18x=30x=3018 simplificando por 6x=53Validación con geogebra.Ejercicio 2
Solucionar la ecuación lineal
2--2x+1-x-32=2x3-5x-312+3x2--2x-2-x-32=2x3-5x-312+3x2+2x+2+x-32=2x3-5x-312+3xm.c.m. 12
122+122x+122+12x-32=122x3-125x-312+12(3x)24+24x+24+6x-3=42x-5x-3+36x24+24x+24+6x-18=8x-5x+3+36x24x+6x-8x+5x-36x=3-24-24+18-9x=-27x=3Validación geogebra
Ejercicio 3
Solucionar el sistema de ecuaciones
3x+2y+z=15x+3y+4z=2x+y-z=1Se trabaja por método de reducciónSe toma la 1 y 2 ecuación para despejar X
3x+2y+z=15x+3y+4z=2Se multiplica la 1 primera ecuación por 5 y la segunda ecuación se multiplica por -3 para eliminar las x
5(3x+2y+z=1)3(5x+3y+4z=2)15x+10y+5z=5-15x-9y-12z=-6Se anula la x y se forma una nueva ecuación
15x+10y+5z=5-15x-9y-12z=-6Nueva ecuación numero 4
y-7z=-1Ahora se toma la ecuación número 1 y 3, esta última se multiplica por -3para eliminar las x
3x+2y+z=1x+y-z=1 3x+2y+z=1-3(x+y-z=1) 3x+2y+z=1-3x-3y+3z=-3Se anula la x y se forma una nueva ecuación
3x+2y+z=1-3x-3y+3z=-32y+z=1-3y+3z=-3Nueva ecuación número 5
-1y+4z=-2Ahora se toman las ecuaciones resultantes 5 y 6 para eliminar y así encontrar el valor de z
y-7z=-1-1y+4z=-21y-7z=-1-1y+4z=-2-3z=-3z=1Se toma la ecuación número 5 se reemplaza el valor de z y así seobtiene el valor de Y
-1y+41=-2-1y+4=-2-1y=-2-4y=6Para despejar el valor de X se toma cualquiera de las ecuaciones 1,2 o 3 y se reemplazan los valores de Y y Z
5x+3y+4z=25x+3(6)+4(1)=25x+18+4=25x=2-18-45x=2-18-45x=-20x=-205x=-4VALIDACION DE LAS ECUACIONES
Se reemplazan los valores de las incógnitas3x+2y+z=15x+3y+4z=2x+y-z=13(-4)+2(6)+(1)=15(-4)+3(6)+4(1)=2(-4)+(6)-(1)=1-12+12+1=1-20+18+4=2-4+6-1=1
Ejercicio 4.
Solucionar el sistema de ecuaciones
Se tienen tres lingotes compuestos del siguiente modo:
El primero de 20 g de oro, 30 g de plata y 40 g de cobre.
El segundo de 30 g de oro, 40 g de plata y 50 g de cobre.
El tercero de 40 g de oro, 50 g de plata y 90 g de cobre.
Se pide qué peso habrá de tomarse de cada uno de los lingotes anteriores para formar un nuevo lingote de 34g de oro, 46 g de plata y 67 g de cobre.
x = Peso del primer lingote.
y = Peso del segundo lingote.
z = Peso del tercer lingote.
Para encontrar la fórmula para el oro y se toma la participación del oro y se divide por el peso total del lingote
Primer lingote
2090=29Segundo lingote,30120=14Tercer lingote,40180=29La ecuación para el oro seria 2x9+y4+2z9=34Paraencontrar la fórmula para la plata, se toma la participación de la plata y se divide por el peso total del lingote
Primer lingote
3090=13Segundo lingote,40120=13Tercer lingote,50180=518La ecuación para el plata seria x3+y3+5z18=46Para encontrar la fórmula para el cobre, se toma la participación de la cobre y se divide por el peso total del lingote
Primer...