Algebra

Un triángulo rectángulo tiene un perímetro de 24 cm y una hipotenusa de 10 cm. Encuentra los lados x e y, x> y, que hacen que el ángulo recto del triángulo.
Solución del Problema 1:

* Comenzamos dibujando un triángulo con la información dada 

* El perímetro del triángulo es de 24, por lo tanto, 
x + y + 10 = 24 
* Se trata de un triángulo rectángulo, el teorema de Pitágoras,el uso de obtener. 
x 2 + y 2 = 10 2 
* Resolver la ecuación x + y + 10 = 24 para y. 
y = 14 - x 
* Y sustituir en la ecuación x 2 + y 2 = 10 2 por la expresión obtenida anteriormente. 
x 2 + (14 - x) 2 = 10 2 
* Ampliar la plaza, el grupo como los términos y escribir la ecuación anterior con el lado derecho igual a cero. 
2x 2- 28x + 96 = 0 
* Multiplicar todos los términos dela ecuación anterior por 1 / 2. 
x 2 - 14x + 48 = 0 
* Encuentra el discriminante de la ecuación de segundo grado arriba. 
Discriminante D = b 2 - 4 * A * C = 196 - 192 = 4 
* Utilice las fórmulas de segundo grado para resolver la ecuación de segundo grado, dos soluciones de 
x1 = [-b + sqrt (D)] / 2 * a = [14 + 2] / 2 = 8 

x1 = [-b + sqrt (D)] / 2 * a = [14 - 2] / 2 = 6 
* usode la ecuación y = 14 - x para encontrar el valor correspondiente de y. 
y1 = 14 - 8 = 6 
y2 = 14 - 6 = 8 
* Teniendo en cuenta la condición x> y, los lados que hacen que el ángulo recto del triángulo son: x = 8 cm, y = 6 cm. 

Respuesta de cheques: 
Hipotenusa h = sqrt (x 2 + y 2) 
= Sqrt (8 2 cm 2 + 6 2 cm 2) 
= Sqrt (64 cm 2 + 36 cm 2) 
= 10 cm, está de acuerdo con el valordado. 

Perímetro = x + y + hipotenusa 
= 8 cm + 6 cm + 10 cm 
= 24 cm, está de acuerdo con el valor dado.
Igualados Problema 1: Un rectángulo tiene un perímetro de 60 metros y una superficie de 200 m 2. Encuentre la longitud x e y ancho, x> y, del rectángulo.
ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
Trabajando con ecuaciones de segundo grado
Como lo dijimos al comienzo, cualquier ecuación de segundogrado puede, mediante transformaciones, expresarse en la forma ax2 + bx + c = 0,  donde  a,  y  b  son los coeficientes de los términos  x2  y  x, respectivamente y  c es el término independiente.
 
Ecuación de segundo grado completa 
  
Una ecuación de segundo grado es completa cuando los tres coeficientes  a,  b,  y  c  son distintos de cero.
Entonces, la expresión de una ecuación de segundogrado completa es 
 ax2 + bx + c = 0.
 
Ecuación de segundo grado incompleta
Una ecuación de segundo grado es incompleta cuando los términos  b  o  c,  o ambos, son cero.
(Si a = 0, la ecuación resultante sería  bx + c = 0,  que no es una ecuación de segundo grado.)
La expresión de una ecuación de segundo grado incompleta es:
ax2 = 0;   si    b = 0    y    c = 0.
ax2 + bx = 0;    si    c =0.
ax2 + c = 0;    si    b = 0.
 
Algunos ejemplos, con soluciones
1) Resolver: − 5x2 + 13x + 6 = 0
Se identifican las letras, cuidando que la ecuación esté ordenada respecto a la x, de grado mayor a menor. Con esta condición tenemos: a = − 5;  b = 13;  c = 6.
Se aplica la fórmula:

Como la raíz buscada es 17 (el cuadrado de 17 es 289), se tiene entonces que:

Según esto, tendremos dosraíces diferentes, una usando el signo + y otra usando el signo −.
Llamaremos X1 y X2  a las dos soluciones, que serán:

 

Ambos valores de x satisfacen la ecuación, es decir, al sustituirlos en ella producen una identidad. Al procedimiento de sustituir para probar si los valores hallados satisfacen la ecuación se le denomina verficación.
Probando con x = 3. Resulta: −5 • (3)2 + 13 • (3) + 6 =−45 + 39 + 6 = 0, tal como se esperaba en el segundo miembro. 
Probando con ,  se tiene

Como ambas respuestas producen identidades, ahora es seguro que 3 y  son las raíces de − 5x2 + 13x + 6 = 0

2.- Resolver: 6x − x2 = 9
Hacemos los cambios necesarios para que la ecuación tenga la forma conocida. Trasponiendo y cambiando de lugar resulta:
− x2 + 6x − 9 = 0. Ahora se identifican las...