algebra

PRÁCTICA N° 1 ÁLGEBRA DE VECTORES
I PARTE
1. Sean (2,-1,-2) (-4,2,4) y (-1,0,1). Hallar:
a)  - 2 - 
b) ( + )  ( - )
c) La proyección de sobre
d) El ángulo entre: ( y ), ( y), ( y ), ( + y - )
e) ¿Cuál de los vectores anteriores son paralelos y cuáles son ortogonales?
f) Hallar ( x ), ( x ), ( x ), ( + x - )

2. Calcula el área del triángulo quetiene sus vértices en estos puntos: A(1, 3, 5), B(2, 5, 8) y
C(5, 1, –11) ( Resp. 19,75 u2 )

3. Calcule el área del paralelogramo con vértices adyacentes P=(-2,1,0), Q=(1,4,2),R=(-3,1,5)

4. Calcule el volumen del paralelepípedo determinado por los vectores , y donde P=(2,1,-1), Q=(-3,1,4), R=(-1,0,2) y S=(-3,-1,5)

5. Calcula el volumen de un tetraedro cuyosvértices son A(2, 1, 4), B(1, 0, 2),
C(4, 3, 2) y D(1, 5, 6). ( Resp. 5 u3 )

6. Dados los vectores u(2, -1, 3), v(4, 2, -2) y w(1, 2, x)
a) Hallar el ángulo entre u y v
b)Encuentra el valor de x para que u y w formen un ángulo de 60°

7. Sean u y v dos vectores que forman un ángulo de 45° y que tienen el mismo módulo
a) ¿Cuál es el módulo de u + v? ¿y el de u-v?
b)Demuestra que u + v y u – v son ortogonales

8. Dado los vectores a(1, -1, 0), b(0, 1, -1) y c=ma – b
a) Halla el valor de m para que a y c sean ortogonales
b) Para m=2 halla elángulo que forman b y c

9. Halla el valor de m para que el área del paralelogramo determinado por u(2, 0, 1) y v(0, m ,1) sea 2

10. Halla un vector unitario perpendicular a (2,-1,1) y a(3,0,-1)

11. Halla el área de un paralelogramo determinado por los vectores u x v y u x w siendo
u(2, -1, 1) v(0, 1, -1) y w(1, 0, 1)

12. Dados los vectores u(1, 2, 3) v(1, 1, 1) y w(1, , 5)halla el valor de  para que determinen un paralelepípedo de volumen 10

13. Un avión parte de un aeropuerto y toma la siguiente ruta: Primero viaja a la ciudad A localizada 75 Km 30° al norte...