Algebra

ALGEBRA

Conjuntos
Clase 1: Conjuntos y Pertenencia- Ideas primitivas. Profesor: Celso Soto Introducción En esta clase 1 del módulo I se definirá de manera básica, y conceptual, lo que es unconjunto, lo que representa. Desarrollaremos también la idea de pertenecía de un elemento a un conjunto, y resultados relacionados a tal idea. Conjunto Un conjunto es una colección bien definida deobjetos. Tales objetos se llaman elementos del conjunto, y estos pueden tener distinta naturaleza (conjunto de números, conjunto de países, conjunto de autos, etc.). De manera general, los conjuntos serándenotados por letras mayúsculas ( etc.), mientras que sus elementos serán denotados por letras minúsculas ( Ejemplos de conjuntos: 1. A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, el conjunto de los númerosdígitos. 2. B = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta}, el conjunto de los colores del arcoíris. 3. C = {a, e, i, o, u}, el conjunto de las vocales. Nota Cuando un conjunto está descrito porsus elementos, y en éste se algún elemento se repite más de una vez, tal elemento debe ser considerado sólo una vez en la escritura final del conjunto. Por ejemplo   {1,1,2,3}={1,2,3} {a, a, b, b,c, d, e}={a, b, c, d} , etc.).

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MANUAL DE ESTUDIO – CLASE 1 - MODULO 1 Pertenencia La pertenencia es el concepto que relaciona los dos conceptos básicos anteriores (conjunto y elemento). Elsímbolo que representa la pertenencia es , y escribimos   , si es que el elemento pertenece al conjunto . , si es que el elemento no pertenece al conjunto .

Ejemplo de pertenencia Si  Conjuntos por extensión y por comprensión Un conjunto está descrito por extensión cuando son exhibidos todos y cada uno de sus elementos. Un conjunto está descrito por comprensión cuando lo que representa alconjunto es una propiedad. Así por ejemplo, el conjunto entonces podemos decir que

Está descrito primero por comprensión y luego por extensión (el símbolo tal que ). Subconjunto Sean

se lee...