algebra

BINOMIO AL CUADRADO

Un binomio es una expresión algebraica que consta de dos términos que se están sumando o restando.
Un binomio al cuadrado es aquel que  se multiplica por sí mismo, es decir,si tenemos el binomio a + b, el cuadrado de ese binomio es (a + b) (a + b) y se expresa como (a + b)2.
Un binomio al cuadrado siempre da como resultado un trinomio cuadrado perfecto, esto significaque el trinomio tiene dos términos que son una raíz cuadrada exacta.
Para resolver un  binomio se aplica la siguiente regla:

“El cuadrado del primer término (+) ó (-), depende del signo delbinomio, el doble producto del primero por el segundo (+) el cuadrado del segundo.”

Aplicando la regla para resolver el binomio (a +b)2:
Se toma el cuadrado del primer término: a2.
Se aplica el signodel binomio: (+).
Se toma el doble del producto del primer término más el segundo: 2ab.
Se suma el cuadrado del segundo término: b2
Entonces (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Ejemplos de binomios alcuadrado:
(4x3 – 2y2)2
El cuadrado del primer término: (4x3)2 = 16x6
Se aplica el signo del binomio: en este caso (-)
El doble producto del primero por el segundo: 2 (4x3)(2y2) = 16x3y2
El cuadrado delsegundo término: (2y2)2 = 4Y4
(4x3 – 2y2)2  = 16x6 - 16x3y2+ 4y4

Ejemplo de binomio al cuadrado de funciones trigonométricas:
(sen x + cos y)2 = sen2X + 2sen x cos y + cos2y;
Como sen2x + cos2y =1 entonces
(sen x + cos y)2 = 1 + 2sen x cos y
(5a3x4 - 3b6y2)2 = 25a6x8 – 30a3x4b6y2 +9x12y4
(6mx + 4ny)2 = 36m2x +48mxny + 16n2y
(4vt -2ab)2 = 16v2t2 – 16 vtab + 4a2b2
(3x5 + 8) = 9x10 +48x5 + 64



Binomio al cuadrado de resta
La identidad (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 es válida para todos los binomios, pero se puede particularizar más para el caso de que los términos del binomio tengansignos diferentes, en ese caso, al elevar al cuadrado y desarrollar la multiplicación tenemos:
(a - b)2  = (a - b)(a - b)
(a - b)2  = aa + (a)(-b) + (-b)(a) + (-b)(-b)
(a - b)2  = aa - ab -...