Algebra

SIMPLIFICACION DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS RACIONALES / EJERCICIOS RESUELTOS


EJEMPLO 1:

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Hay que factorizar todo lo que se pueda, tanto en el numerador como en el denominador. En el numerador apliqué el 5to Caso (Diferencia de Cuadrados); y en el denominador, el 1er Caso (Factor Común).
Luego, se simplifican los polinomiosque "aparezcan repetidos", siempre tachando "uno de arriba con uno de abajo", como en este caso el binomio (x - 2).
Condición para simplificar: x desigual a 2.


EJEMPLO 2: ("Cuando se cancela todo el denominador")

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En este ejemplo se simplificó el único polinomio que había en el denominador. El resultado es lo que queda sin tachar en el numerador de la fracción.Condición para simplificar: x desigual a -3.


EJEMPLO 3: ("Cuando se cancela todo el numerador")

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En este ejemplo se simplificó el único polinomio que había en el numerador. Entonces la fracción queda con un "1" como numerador.
Condición para simplificar: x desigual a -4.




EJEMPLO 4: (Se simplifica un polinomio que está elevado al cuadrado)[pic]


Hay un polinomio al cuadrado que se puede simplicar con otro. Tacho el "2" del cuadrado y tacho el otro polinomio.
Condición para simplificar: x desigual a 3.


EJEMPLO 5: ("Cuando se simplifica la x")

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Después de factorizar, queda la "x" (o cualquier letra del polinomio) multiplicando tanto en el numerador como en el denominador, entonces se puedesimplicar.
Condición para simplificar: x desigual a 0.

EJEMPLO 6: ("Cuando quedan números para simplicar")

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Después de factorizar, quedan números multiplicando tanto en el numerador como en el denominador. El "6" y el "8" se pueden simplificar dividiendo por 2 (como en las fracciones numéricas).
Condición para simplificar: ninguna.

EJEMPLO 7: ("Cuando losnúmeros que quedan son fracciones")

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Después de factorizar, quedan fracciones multiplicando en el numerador y en el denominador. Se puede dividir la fracción de "arriba" con la de "abajo" para que quede una sola fracción en el resultado. Aquí dividí 1/2 : 1/3 = 3/2.
Condición para simplificar: ninguna.

MÁS EJEMPLOS:


EJEMPLO 8:

[pic]EJEMPLO 9:

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EJEMPLO 10:

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EJEMPLO 11:

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EJEMPLO 12:

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SOBRE SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS RACIONALES



¿Cómo se simplifica en unafracción "con polinomios arriba y abajo"?

Como ya comenté antes, el conjunto de los polinomios "se comporta" igual que el conjunto de los Números Enteros ([pic]). Eso quiere decir que, "lo mismo que se hace con los números enteros se puede hacer con los polinomios". Veamos entonces lo que ya se sabe que podemos hacer con los números enteros para comparar ambos temas. Supongamos quetenemos la siguiente fracción con números enteros multiplicando en el numerador y en el denominador: 

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Sabemos que se pueden simplificar los números que se encuentren repetidos, "uno de arriba con uno de abajo" (no lo sabía ¿por qué se puede?). Así, tachamos "el 2 con el 2", "el 3 con el 3" y el "5 con el 5":

[pic]7             (Lo único que no sesimplificó fue el 7) (¿por qué quedó 7?)

Con los polinomios vamos a hacer lo mismo: Si "arriba y abajo" de la fracción hay un mismo polinomio multiplicando o solo (¿por qué cuando está solo?: ver EJEMPLO 3), puedo simplificarlos. Es decir: cancelar uno con uno. 

Nota: esta simplificación de polinomios no vale para cualquier valor de la x (o la letra que tenga el...