algebra

Formar equipos de cuatro estudiantes como máximo para plantear el problema.

Instrucciones: describa la metodología para determinar todas las raíces de la ecuación x^2-8=0, utilizando el teorema de “De-Moivre”

Los quipos deben de llegar a un consenso en su decisión.

El maestro coordina un debate con las decisiones tomadas de cada equipo.


Reporte que muestre la metodóloga pararesolver el problema.











Actividad 1.3

Hay dos formas de resolverlo.

Observando que la expresión es una diferencia de cuadrados:

x^2-8≥0

(x+√8)(x-√8)≥0

Se tiene un producto de dos factores. Ese producto será mayor o igual que cero si ambos factores tienen el mismo signo, o si alguno o ambos es cero:
* Ambos positivos o cero:

x+√8≥0 y x-√8≥0
x≥-√8y x≥√8
x≥√8

* Ambos negativos o 0:
x+√8≤0 y x-8≤0
x≤-√8 y x≤√8
x≤-√8


Por tanto, la solución es la unión de las respuestas de los dos casos anteriores:

(x≤√8) o (x≥√8)


Despejando y resolviendo:

x^2-8≥0
x^2≥8

En este caso (mayor o igual) se acostumbra decir de inmediato que

(x≥√8) o (x≤-√8)

Como vemos, la solución es la misma (como era deesperarse) en ambos métodos.

Ejercicios 1.2 Parte 2

12) 4 (cos 45º + i sen 45°) . 2√2 (cos 180° + i sen 180°)

4 (cos 45º + i sen 45°)
X 2√2 (cos 180° + i sen 180°)

8 (cos 225° + i sen 225°)


Sen= (- 1)/(√2)

Cos= (- 1)/(√2) 8 ((- 1)/(√2) + (- 1)/(√2)i)= (- 8)/(√2) + (- 8)/(√2)i

(- 8)/(√2) . (2√2)/1 + (- 8)/(√2)i . (2√2)/1= - 8 – 8i


13) 6(cos 80° + i sen 80°) . 5 (cos 70° + i sen 70°)

6 (cos 80° + i sen 80°)
X 5 (cos 70° + i sen 70°)

30 (cos 150° + i sen 150°)


Sen= (- 1)/2

Cos= (-√3)/2 30 ((-√3)/2+(- 1)/2 i)= (-30√3)/2 + (- 30)/2i = - 15√3 -15i


14) 4 (cos 160° + i sen 160°)
16 (cos 100° + i sen 100°)

¼ (cos 60° + i sen 60°)

Sen= 1/2 Cos= (√3)/2 ¼( 1/2 + (√3)/2) =1/8 + (√3)/8 i
15) 24 (cos 230° + i sen 230°)
8 (cos 140° + i sen 140°)

3 (cos 90° + i sen 90°)

Cos 90°= 0

Sen 90°= 1 3(1)= 3i

16) [2(Cos50°+iSen50°)3

8(cos150°+iSen150°)
8(Cos30°+iSen30°)

8(√3/2) + 8(i1/2)= 4√3 + 4i

17) [5(Cos45° + iSen45°)2

25(cos90° + iSen90°)

25(1 + i)= 25i

18) (-1+√3)^7= [2(cos⁡〖60+i sin⁡60 〗 )]^7=128(cos⁡〖420º+i sin⁡〖420º〗 〗 )r^2=(-1)+(√3)^2 128((-1)/2+√3/2)= (-128)/2+(128√3)/2
r^2=√(1+3)
r=√4=r=2+an=√3/1=60 =-64+64√3i
19) (√2/2+√2/2 i)^20= [√2 (cos⁡〖45º+i sin⁡45 〗 )]^80
r^2=(√2/2)^2+(√2/2)^2 √(20&2)((-1)/1+0/1)=√(-20&2)/1=-1
r=√(1+1) r=√2 tan⁡〖√2/(2/(√2/2))〗=1.45º

Hallar todas las raíces indicadas
20) √(16(Cos60°+iSen60°)) =4(Cos30°+iSen30°)4(Cos210°+iSen210°)
Cos:(-√3)/2 Sen:(-1)/2 Cos:√3/2 Sen:1/2
4((-√3)/2+i (-1)/2)=-2√3-2i 4(√3/2+i 1/2)=2√3+2i


21) ∛(27(Cos120°+iSen120°) )=27 1/3 [Cos40+(0)(120)+iSen40+(0)(120)]=
3(Cos40+iSen40)
3(Cos40+1(120)+iSen40+1(120))=3(Cos160°+iSen160°)
3(Cos40+2(120)+iSen40+2(120))=3(Cos280°+iSen280°)

22) ∛(-1) r=1 tan=0 1[Cos0°+iSen0°]
∛(-1) 1/3[Cos0((0+k(360))/3)+ iSen ((0+k(360))/3)]= -1(Cos0°+Sen0°= -1
-1(Cos120+Sen120)Cos:(-1)/2 Sen:-(-√3)/2-1((-1)/2+(-√3)/2)=1/2+√3/2 -1(Cos240+Sen240)Cos:1/2 Sen:-√3/2=-1(1/2+√3/2)=(-1)/2-√3/2 i

Utilizar el teorema de DE-MOIVRE para hallar todas las raíces indicadas.

23) x^4-81 x^4=81
x=∜81
x=3
3(Cos0°+iSen0°)=3(1+0)=3(1)=33(Cos90°+iSen90°)=3(0+i)=3(i)=3i
3(Cos180°+iSen180°)=3(-1+0)=3(-1)=-3
3(Cos270°+iSen270°)=3(0-i)=3(-i)=-3i
 


24) x^3+8 = ∛(8(Cos0°+iSen0°) )
8 1/3 [Cos k360/3+iSen k360/3]
2[CosK120+iSenK120]
K=0=2 [Cos0°+iSen0]=2+i(0)=2
K=1=2[Cos120+iSen120]=2[-0.5+Sen120i]=1+√3i
K=2=2[Cos240+iSen240]=2[-0.5-Sen120i]=1-√3i
 



Descripción de la actividad:

1) Identificar el...