Algebra

Leyes conmutativas

Las "leyes conmutativas" sólo quieren decir que puedes intercambiar los números cuando sumas o cuando multiplicas y la respuesta va a ser la misma. a + b  =  b + a a × b  =  b × a
Ejemplos:
Puedes intercambiarlos cuando sumas: | 3 + 6 = 6 + 3 |
Puedes intercambiarlos cuando multiplicas: | 2 × 4 = 4 × 2 |

Leyes asociativas

Las "Leyesasociativas" quieren decir que no importa cómo agrupes los números (o sea, qué calculas primero) cuando sumas o cuando multiplicas. (a + b) + c  =  a + (b + c)
(a × b) × c  =  a × (b × c)
Ejemplos:
Esto: | (2 + 4) + 5  =  6 + 5  =  11 |
da el mismo resultado que esto: | 2 + (4 + 5)  =  2 + 9  =  11 |

Esto: | (3 × 4) × 5  =  12 × 5  =  60 |
da el mismo resultado que esto: | 3 × (4 ×5)  =  3 × 20  =  60 |

Usos:

A veces es más fácil sumar o multiplicar si cambiamos el orden:

¿Cuánto es 19 + 36 + 4? |
19 + 36 + 4  =  19 + (36 + 4)  =  19 + 40 = 59 |

O si los reordenamos un poco (fíjate que aquí usamos también la ley conmutativa para eso):

¿Cuánto es 2 × 16 × 5? |
2 × 16 × 5  =  (2 × 5) × 16  =  10 × 16 = 160 |

Ley distributiva

La "ley distributiva" es laMEJOR de todas, pero hay que usarla con mucho cuidado.
Quiere decir que la respuesta es la misma cuando:
* sumas varios números y el resultado lo multiplicas por algo, o
* haces cada multiplicación por separado y luego sumas los resultados
Así: (a + b) × c  =  a × c  +  b × c
Ejemplos:
Esto: | (2 + 4) × 5  =  6 × 5  =  30 |
da el mismo resultado que esto: |2×5 + 4×5  =  10 + 20  =  30 |

Esto: | (6 - 4) × 3  =  2 × 3  =  6 |
da el mismo resultado que esto: | 6×3 - 4×3  =  18 - 12  =  6 |

Usos:
A veces es más fácil si rompemos una multiplicación difícil:
¿Cuánto es 204 × 6? |
204 × 6  =  200×6 + 4×6  =  1,200 + 24  =  1,224 |

O para combinar:
¿Cuánto es 6 × 16 + 4 × 16? |
6 × 16 + 4 × 16  =  (6+4) × 16  =  10 × 16  =  160 |
ResumenLeyes conmutativas: | a + b  =  b + a
a × b  =  b × a |
Leyes asociativas: | (a + b) + c  =  a + (b + c)
(a × b) × c  =  a × (b × c) |
Ley distributiva: | (a + b) × c  =  a × c  +  b × c |

LOGARITMO
Definición

Dado un número real (argumento x), la función logaritmo le asigna el exponente n (o potencia) a la que un número fijo b (base) se ha de elevar para obtener dicho argumento. Es lafunción inversa de b a la potencia n. Esta función se escribe como: n = log b x, lo que permite obtener n.1

(Esto se lee como: logaritmo en base b de x es igual a n; sí y sólo si b elevado a la n da por resultado a x). Para que la definición sea válida, no todas las bases y números son posibles. La base b tiene que ser positiva y distinta de 1, luego b> 0 y b ≠ 1, x tiene que ser unnúmero positivo x > 0 y n puede ser cualquier número real (n ∈ R). Así, en la expresión 102 = 100, el logaritmo de 100 en base 10 es 2, y se escribe como log10 100 = 2.

El logaritmo de un número —en una base determinada— es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho número.

Por ejemplo, el logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque 1000 es igual a 10 a la potencia 3:1000 = 103 = 10×10×10.

En el logaritmo base 10, el origen lo definimos por el 1, el 100 seria la segunda proporción, el 1000 la tercera proporción...

Quedaría así:
1 es a 0 log 1=0
10 es a 1 log 10=1
100 es a 2 log 100 = 2
1000 es a 3 log 1000 = 3
10000 es a 4 log 10000 = 4
Y así sucesivamente.

De la misma manera que la operación opuesta de la suma es la resta y la de lamultiplicación la división, el cálculo de logaritmos es la operación inversa a la exponenciación de la base del logaritmo.

Para representar la operación de logaritmo en una determinada base se escribe la abreviatura log y como subíndice la base y después el número resultante del que deseamos hallar el logaritmo. Por ejemplo, 35=243 luego log3243=5. Cuando se sobrentiende la base, se puede omitir....