Algebra

TEMA: Teoría de Exponentes


CONCEPTO
Estudia todas las clases de exponentes y las diferentes relaciones que existen entre ellos, mediante leyes.
La operación que da origen al exponente es la potenciación.


POTENCIACIÓN
Es la operación que consiste en repetir un número denominado base, tantas veces como factor, como lo indica otro número que es el exponente, el resultado deesto se le denomina potencia.

Representación:

. [pic] .

Ejemplos:
1. [pic]
2. [pic]
3. [pic]
4. [pic]
5. [pic]
LEYES FUNDAMENTALES
1. Producto de Potencias de Igual Base


. xa . xb = xa+b .


Ejemplos:
1. 23 . 24 = 23+4 = 27
2. 2–5 . 2-4 . 27 = 2–5–4+7 = 3–2




2. Cociente de Potencias de Igual Base


. [pic] . x ( 0Ejemplos:
1. [pic] = 28–4 = 24
2. [pic] = 2–6–(–5) = 2–1




3. Producto de Potencias de Diferente Base


. xa . ya = (x . y)a .


Ejemplos:
1. 23 . 43 = (2 . 4)3
2. 3 . 6 = (3 . 5)
4. Cociente de Potencias de Bases Diferentes


. [pic] . y ( 0


Ejemplos:
1. [pic]
2. [pic]




5. Potencia de Potencia


. [pic] .|OBSERVACIÓN: |
|(xa)b = (xb)a = xa . b |




6. Exponente Negativo


. [pic] . . [pic] . x ( 0 y ( 0


Ejemplos:
1. [pic]
2. [pic]
7. Exponente Nulo o Cero


. x0 = 1 . x ( 0


Ejemplos:
1. [pic]
2. [pic]




8. ExponenteFraccionario


. [pic] . b ( 0


Ejemplos:
1. [pic]
2. [pic]




9. Producto de Radicales Homogéneos


. [pic] .


Ejemplos:
1. [pic]
2. [pic]
10. Potencia de un Radical


. [pic] .




11. Raíz de Raíz


. [pic] .


|OBSERVACIÓN: |
|[pic]|


Ejemplos:
1. [pic]
2. [pic]




12. Casos Especiales


1. .[pic].


2. .[pic].


3. .[pic].


4. [pic]
5. [pic]


6. [pic] ( [pic]


7. [pic]


8. [pic]


ECUACIONES EXPONENCIALES
Definición
Son aquellas ecuaciones donde la incógnita se encuentra en el exponente. Seestudiarán aquellos casos que son factibles de resolverlos utilizando los conceptos anteriores.

1. Bases Iguales
Si: Nx = Ny ( x = y


|OBSERVACIÓN: |
|.N > 0. ( .N ( 1. |


Ejemplo:
Resolver: 9x – 1 = 27x – 2


Buscamos bases iguales: 32x – 2 = 3x – 6Luego: 2x – 2 = 3x – 6 ( 4 = x
2. Formas Análogas
Si: .MM = MN. ( .M = N.


|OBSERVACIÓN: |
|[pic] ( [pic] |


Ejemplo:
1. Resolver: [pic]


Resolución
Buscando formas análogas:
[pic]
( [pic]
[pic]( [pic]


Nota: Si: a1(x) = b1(x) ( f(x) = 0


2. Resolver: 3x–7 = 5x–7


Resolución
x – 7 = 0 ( x = 7







Nunca están los hombres más cerca de la estupidez como cuando se creen sabios.


M. Wortley Mantague


PROBLEMAS PARA LA CLASE

|Reducir:|Hallar el valor de: |
|[pic] |[pic] |
| | |
|Rpta. |Rpta. |
|...