Algebra
ESPACIOS VECTORIALES Nombre:________________________________ Grupo:____ Fecha de recepción : 07/11/2012 Fecha de entrega: 12/11/2012 1. De los problemas dados a continuaciòn determine si elsubconjunto dado H del espacio vectorial V es un subespacio de V: a)V = R2 ; H = f(x; y) ; x = yg b)V = R2 ; H = f(x; y) ; y = 2xg c)V = R2 ; H = (x; y) ; x2 + y 2 e)V = Mmn ; H = fS f)V = M22 ; H = g)V= M22 ; H = h)V = M22 ; H = i)V = Pn ; H = fp A A A
1
d)V = Mmn ; H = fT : T es triangular inferiorg Mmn : S es simètricag a b b c M22 : A = M22 : A = M22 : A =
a 1+a 0 0 0 a b 0
Pn : p(0)= 0g b a a b
2. Sea V = M22 ;sean H1 = fA
M22 : a11 = 0gy H2 =
A
M22 : A =
a)Demuestre que H1 y H2 son subespacios. b)Describa el subconjunto de H = H1 \ H2 y muestre que es unsubespacio. 3. De los problemas siguientes determine si el conjunto dado de vectores genera el espacio vectorial dado.
1
a) En R2 : b) En R2 : c) En R2 : 0
1 2 1 1 0 1
; ;
3 4 2 1 ; ; 2 2 1 21 0
h) En P2 : 1 i)En P2 : 1 j)En M22 : k) En M22 :
0 d) En R2 : @ 5 A ; @ 1 0 1 0 1 e) En R2 : @ 1 A ; @ 1 0 1 0 2 f) En R2 : @ 0 A ; @ 1 x; 3 x; 3 2 1 0 0 1 0 1 0
3 ; 4 1 0
x2
0 1A;@ 3 1 0 0 0 1 A;@ 0 1 1 1 0 3 1 1 A;@ 1 2 1
1 1 1 A 5 1 1 0 1 7 A;@ 3 A 5 A
x2 ; x ; ; 0 2 1 0 0 1 2 0 ; ; 3 0 4 3 1 0 1 0 ; ; 0 3 0 1 2 6 5 0
4. De los siguientes problemas del 1 al 11deetermine sin el conjunto de vectores dado es linealmente dependiente o independiente. 1 1 ; 2 3 1 5 b)En R2: : ; 4 20 3 1 4 c) En R2: : ; ; 2 10 0 1 0 15 2 4 d) En R3: : @ 1A ; @ 2A 4 7 e) En P2 : 1 x; xa) En R2: : f) En P2 : 1 x; 1 + x; x2 x; x3 x 1 5
g) En P2 : x; x2 h) En M22 : i) En M22 : 1 0 2 4 1 ; 6 1 0 ; 0 1 1 3
(a)
i.
3 4 ; 5 7
0 ; 1
1 1 0 1 ; 1 2 1 0
5. 0 1 0 1 0 1) de¿Para qué valor(es 1 2 3 @2A ; @ 1A ; @ A? 3 4 4
serán linealmente dependientes los vectores
2
6. ¿Para que valor(es) de
7. Escriba las soluciones de los sitemas homogéneos dados en...
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