Algebra
Páginas: 4 (830 palabras)
Publicado: 6 de febrero de 2013
como resultado de la división finalizada:
En álgebra, la división polinomial es un algoritmo que permite dividir un polinomio por otro polinomio de igual o menor grado.
El algoritmo es unaversión generalizada de la técnica aritmética de división larga. Es fácilmente realizable a mano, porque separa un problema de división complejo, en otros más pequeños.
Sean los polinomios f(x) y g(x),donde el grado de f(x) es mayor o igual que el grado de g(x), existen un único par de polinomios q(x) y r(x)tales que
con el grado de r(x) menor que el grado de g(x).
La división sintética permiteobtener el cociente q(x) y el resto r(x) dado un dividendo f(x) y un divisor g(x). El problema es expresado como un problema de división no algebraico:
;
Todos los términos con exponentes menores queel mayor deben ser escritos explícitamente, aún si sus coeficientes son cero.
Ejemplo
Encontrar:
Se escribe el problema de la siguiente forma (notar que tal como se explicó previamente, se incluyeexplicitamente el término x, aunque su coeficiente sea cero):
1. Dividir el primer término del dividendo por el término de mayor grado del divisor. Poner el resultado arriba de la línea horizontal(x3 ÷ x = x2).
2. Multiplicar el divisor por el resultado obtenido en el paso previo (el primer término del eventual cociente). Escribir el resultado debajo de los primeros dos términos deldividendo (x2 * (x-3) = x3 - 3x2).
3. Restar el producto obtenido en el paso previo de los términos correspondientes del dividendo original, y escribir el resultado debajo. Tener cuidado al realizar estaoperación de colocar el signo que corresponda. ((x3-12x2) - (x3-3x2) = -12x2 + 3x2 = -9x2) Luego, "desplazar hacia abajo" el próximo término del dividendo.
4. Repetir los tres pasos previos,excepto que esta vez utilizar los dos términos que se acaban de escribir en el dividendo.
5. Repetir el paso 4. Esta vez, no hay nada para "desplazar hacia abajo".
El polinomio arriba de la línea...
En álgebra, la división polinomial es un algoritmo que permite dividir un polinomio por otro polinomio de igual o menor grado.
El algoritmo es unaversión generalizada de la técnica aritmética de división larga. Es fácilmente realizable a mano, porque separa un problema de división complejo, en otros más pequeños.
Sean los polinomios f(x) y g(x),donde el grado de f(x) es mayor o igual que el grado de g(x), existen un único par de polinomios q(x) y r(x)tales que
con el grado de r(x) menor que el grado de g(x).
La división sintética permiteobtener el cociente q(x) y el resto r(x) dado un dividendo f(x) y un divisor g(x). El problema es expresado como un problema de división no algebraico:
;
Todos los términos con exponentes menores queel mayor deben ser escritos explícitamente, aún si sus coeficientes son cero.
Ejemplo
Encontrar:
Se escribe el problema de la siguiente forma (notar que tal como se explicó previamente, se incluyeexplicitamente el término x, aunque su coeficiente sea cero):
1. Dividir el primer término del dividendo por el término de mayor grado del divisor. Poner el resultado arriba de la línea horizontal(x3 ÷ x = x2).
2. Multiplicar el divisor por el resultado obtenido en el paso previo (el primer término del eventual cociente). Escribir el resultado debajo de los primeros dos términos deldividendo (x2 * (x-3) = x3 - 3x2).
3. Restar el producto obtenido en el paso previo de los términos correspondientes del dividendo original, y escribir el resultado debajo. Tener cuidado al realizar estaoperación de colocar el signo que corresponda. ((x3-12x2) - (x3-3x2) = -12x2 + 3x2 = -9x2) Luego, "desplazar hacia abajo" el próximo término del dividendo.
4. Repetir los tres pasos previos,excepto que esta vez utilizar los dos términos que se acaban de escribir en el dividendo.
5. Repetir el paso 4. Esta vez, no hay nada para "desplazar hacia abajo".
El polinomio arriba de la línea...
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