Algebra

El algebra es una rama de las matematicas que se ocupa de estudiar las propiedades generales de las operaciones aritmeticas y lo números para generar procedimientos que puedan globalizarse para todoslos casos analogos. esta rama se caracteriza por hacer implicitas las incognitas dentro de la misma operación; ecuación algebraica.
Etimologicamente, proviene del árabe (también nombrado por losárabes Amucabala )??? (yebr) ( al-dejaber ), con el significado de reducción, operación de cirugía por la cual se reducen los huesos luxados o fraccionados (algebrista era el médico reparador de huesos).Características
Para las álgebras sobre un cuerpo, la multiplicación bilineal de a es determinada totalmente por la multiplicación de los elementos de la base de A. Inversamente, una vez que hasido elegida una base para , los productos de los elementos de base se pueden fijar arbitrariamente, y entonces extender de una manera única a un operador bilineal en , es decir de modo que lamultiplicación que resulta satisfaga las leyes del álgebra.
Así, dado el cuerpo K, cualquier álgebra se puede especificar salvo un isomorfismo dando su dimensión (digamos n), y especificar los n3 coeficientesde estructura ci,j,k, que son escalares. Estos coeficientes de estructura determinan la multiplicación en vía la regla siguiente:

Donde e1,...en una base de A. El único requisito en loscoeficientes de la estructura es que, si la dimensión n es un número infinito, entonces esta suma debe converger (en cualquier sentido que sea apropiado para la situación). Observe, sin embargo, que diversosconjuntos de coeficientes de estructura pueden dar lugar a álgebras isomorfas.
En física matemática, los coeficientes de estructura se escriben a menudo ci,jk, y se escribe usando el convenio desumación de Einstein como
ei ej = c i,jk ek.
Si se aplica esto a vectores escritos en notación de índice, entonces se convierte en
(xy)k = c i,j k xi yj.
Si K es solamente un anillo conmutativo y no...