algebra

Ecuaciones de primer grado, segundo grado y simultaneas



Ecuaciones de primer grado.

Método Intuitivo
Este método consiste en recordar la tabla de suma y multiplicación para poder resolver dichas ecuaciones mediante el siguiente método:
Ejemplo:
8 + Z = 20 Debemos hallar un número que sumado con 8 sea igual a 20
8 +12= 20 Basta recordar que la tabla de sumar nos indica que 8+12 = 20
20 =20 de tal forma se cumple dicha igualdad.

Método de la Balanza
Consiste en representar gráficamente una ecuación mediante una balanza en equilibrio por los valores presentado en la igualdad de la ecuación.
Ejemplo:
8 + X = 20
Ahora para expresar el método de la balanza se cambia cada miembro, donde X estar representado por (@) y los términos independientes por (0) de tal manera que tenemosrepresentada la ecuación:
00000000@ = 00000000000000000000
se despeja la la incógnita, esto significa que cada miembro debe de tener la misma cantidad de objetos semejantes para si se mantenga el equilibrio de la balanza:
@ = 000000000000 El equilibrio final traduce en peso de cada miembro es decir que @ corresponde a 12 por lo tanto:
X = 12.


La técnica simbólica habitual
Esta es una delas técnicas que se aplica en la resolución de una ecuación de primer grado de la forma:
ax ± b = cx ± d. Sin embargo como su nombre lo indica es la técnica más utilizada para explicar la resolución de ecuaciones ya que es aplicable para cualquier tipo de ecuación. Su resolución consiste en aplicar las operaciones básicas de los números naturales (suma, resta, multiplicación y división) de formacoherente hasta obtener la solución teniendo en cuenta que la operación indicada debe aplicarse en ambos miembros de la ecuación para no alterar la igualdad.
Resolver la ecuación 12X + 6 = 6X + 12

Ejemplo:
12x+6= 6x+12
Restar 6 unidades a cada miembro de la igualdad, para eliminar el primer término del primer miembro.
12x+6-6=6x+12-6
Nueva ecuación equivalente:
12x=6x+6
Resta 6x a cada miembro dela igualdad, para eliminar la variable del segundo miembro.
12x-6x=6x+6-6x
Nueva ecuación equivalente.
6x=6
Se divide entre 6 ambos miembros de la igualdad, para hallar el valor de X
6x/6 = 6/6
La solución:
X=1

Método de igualación
1. Seleccionar una de las dos incógnitas.
2. Despejar la incógnita seleccionada en las dos ecuaciones.
3. Igualar las expresiones resultantes.
4. Resolver laecuación anterior. Se obtiene el valor de la incógnita.
5. Sustitución del valor de la incógnita resuelta. Se obtiene el valor de la segunda incógnita.
6. Comprobar la solución.
5.1 Seleccionar una de las expresiones donde aparece la incógnita despejada.
5.2. Cambiar la aparición de la incógnita resuelta por su valor.
5.3 Realizar las operaciones correspondientes.
6.1 Sustituir en lasecuaciones originales cada incógnita por su valor resuelto.
6.2. Realizar las operaciones correspondientes.
6.3. Decidir la comprobación.
6.3.1 Si se verifican las dos igualdades, el sistema está bien resuelto.
6.3.2 Si no se verifican las dos igualdades, el sistema está mal resuelto.


Ecuaciones de segundo grado.
Factorización
El método para solucionar ecuaciones de segundo grado por medio de lafactorización es un poco complicado pero con algo de práctica se puede obtener cierta habilidad, este método se basa en que el producto de dos o más factores es cero, si cualquiera de los factores es cero.
De este modo la ecuación (X-4)(X-3) = 0 se satisface ya sea para X = 4 o para X= 3
Los pasos a seguir saon los siguientes:
Coloca todos los miembros del lado izquierdo de la ecuación eiguálalos a cero. Factoriza el miembro de la izquierda en factores de primer grado. Cada factor así formado de primer grado se iguala a cero y se obtienen así las raíces.
Nota: Si no se cumple el primer paso entonces la ecuación no es factorizable.


Método completando un cuadro perfecto
Si completamos un cuadrado perfecto en una ecuación de 2do. grado obtenemos otra solución y los pasos son los...