Algo Dsp

LABORATORIO Nº 2
PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES EN MATLAB
1.- Objetivo
El objetivo del laboratorio es introducir al alumno en el Procesamiento Digital de Señales usando Matlab.
2.- Fundamento Teórico.-
Una señal en tiempo continuo es aquella que puede tomar cualquier valor en cualquier instante de tiempo, donde la variable independiente tiempo puede ser cualquier instante desde- infinito a + infinito. Como ejemplo de este tipo de señales está cualquier función matemática que dependa del tiempo, como v(t) ═ Vp*cos(2*π*f*t) , dónde t es la variable independiente y v(t), la variable dependiente.
En este caso particular tenemos una función que se repite periódicamente en el tiempo
y f indica la rata de repetición, normalmente f tiene unidades de Hertz o ciclos/seg. Elinverso de f es el periodo T o el tiempo de duración de un ciclo.
En la figura 1 tenemos un ciclo de la señal v(t), para vp = 10voltios y f = 100hz.

GENERACIÓN DE SEÑALES EN TIEMPO CONTINUO CON MATLAB
ONDA SENO.- Para generar la onda seno vamos a suponer que es de 100Hz, para
esto necesitamos un vector de tiempo que lo vamos a generar así:
t = (0:0.001:1)
lo cual significa que es un vectorde 1001 elementos de cero a 1 segundo en
intervalos de 1 milisegundo.


Posteriormente se genera la onda seno con el comando:
y = sin(2*pi*100*t)

el cual nos produce también un vector de 1001 elementos, de tal forma que si
queremos graficar los primeros 50 elementos solamente, entonces se ejecuta el
comando:

plot(t(1:50),y(1:50))

El programa en Matlab sería:

t = (0:0.001:1);0.5*randn(size(t));
y = sin(2*pi*100*t);
plot(t(1:50);y(1:50));
La grafica producida por este programa se muestra en la figura 1-2.


Figura 1-2
Si ahora a la onda de la figura 1-2, le queremos agregar un ruido blanco uniformemente
distribuido, esto lo logramos adicionado el comando:

0.5*randn(size(t));

a la segunda línea del programa anterior. Lo cual nos produce la señal contaminadade
la fig 1-3


ONDA DIENTE DE SIERRA.- Matlab posee la función sawtooth, que nos sirve para
generar ondas diente de sierra, con un pico de +/-1 y un periodo de 2*pi. Cuya gráfica
obtenida se muestra en la figura 1-4:

A = 1;

w = 10 * pi;

Wdt = 0.5;

t = 0:0.001:1;

tri = A*sawtooth(w * t + Wdt);

plot(t,tri);


ONDA CUADRADA.- Con la función square de Matlab podemosgenerar onda
cuadrada con un periodo 2*pi y ciclo útil, especificado a través de un parámetro.

Utilizando la función square de Matlab generar una onda cuadrada de 50
Hz con una frecuencia de muestreo de 1000 m/s y graficar hasta 0.08 segundos de la
señal, con un ciclo útil de a) 50%. b) 70%.
Solución:
a)
fm = 1000;
t = 0:1/fm:1;
x = square(2*pi*50*t);
plot(t,x), axis([0 0.08 –2 2]);

Enla fig 1-5 se muestra la señal correspondiente.

b) En la solución anterior cambiamos la tercera línea del programa por:
x = square(2*pi*50*t,70);
el resultado lo observamos en la figura 1-6.

2. SEÑALES EN TIEMPO DISCRETO
Una señal en tiempo discreto, solo esta definida para cierto valores del tiempo.
Supóngase que empezando de cero tomamos muestras de la señal analógica de la
figura1 (onda seno) y que estas muestras las tomamos cada 0.001 segundos (período
de muestreo). Según esto, de la señal anterior en el período se tomaron 10 muestras,
definimos la frecuencia de muestreo como el numero de muestras por segundo que es
el inverso del periodo de muestreo o sea Fm = 1/T = 1/0.001 = 1000 muestras/segundo.
En la figura 1-7 se observa la señal en tiempo discreto.Nótese que la señal en tiempo discreto se obtuvo de tomar muestra cada n*T instantes
de tiempo donde n es un numero entero y T el periodo de muestreo, o sea que la señal
en tiempo discreto es:

v(n) = 10*cos(2*π*(100/1000)*n),

esta ecuación la podemos escribir de esta forma:

v(n) = 10*cos(2*π*F*n),

la cual se parece mucho a la ecuación de la señal en tiempo continuo, donde F tiene un...