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Aplicaciones de la Derivacion
4.1 Extremos en un Intervalo
Sea definida en un intervalo I contenido c.
1. fc es el minimo de f en I si f(c) ≤f(x) para todo x en I
2. f(c) es el máximo de fen I si f(c) ≥ f(x) para todo x en I
El minimo y en máximo de una función en un intervalo sellama valores extremos o extremos de la función en ese intervalo
Nota: El numero máximo y el minimo de una función en un interalo se llaman a vecesmáximo absoluto y minimo absoluto en ese intervalo respectivamente.
Teorema del valor extremo
Si f es continua en un intervalo derrado [a,b], entonces ftiene un máximo y también un minimo en ese intervalo.
Nota: El teorema del valor extremo, al igual que el del valor intermedio, es un teorema deexistencia, ya que asegura que existen valores máximo y minimo, pero no dice como hallarlos
Definición de extremos relativos
1. Si existe algúnintervalo abierto en el que f(c) es el valor máximo. Se dice que f(c) es un máximo relativo.
2. 2. Si existe algún intervalo abierto en el que f (c) esel valor mínimo se dice que f(c) es un mínimo relativo de f.
Definición de numero critico
Si f esta definida en c, se dirá que c es un numerocritico de f si f’( c)=0 ó si f’ no esta definida en c
Teorema 4.2 Los extremos relativos solo ocurren en números críticos
Si f tiene un extremorelativo en x =c, entonces c es un numero critico de f
Guía para hallar los extremos de una función continua f en un intervalo cerrado [a,b], sugerimos:ll