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Planteamiento de Problemas de Programación Lineal

Agosto/2008

PLANTEAMIENTO DE PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL CASO 1.
La cía. “ Acero Derretido “ debe decidir cuántas lbs. de acero y cuántas de chatarra utilizar en la preparación de una aleación para un cliente. El costo por lb. de acero es de $ 30 y el de la chatarra $ 60. La demanda del cliente es de por lo menos 50 lbs. y él aceptaríamás si así se requiere. La disponibilidad de acero es de 40 lbs. y la de chatarra 70 lbs.. La relación entre chatarra y acero puro no puede exceder de 7/8. La fábrica tiene 180 horas disponibles para derretir y fundir. Una lb. de acero puro requiere 3 horas, mientras que la chatarra sólo 2 horas.

SOLUCIÓN: 1. Reformulación del problema Determinar cuántas lbs. de acero puro y cuántas dechatarra se deben utilizar en la preparación de una aleación para un cliente, con el fin de minimizar costos, de tal manera que se cumplan con todos los requerimientos según la tabla # 1 TABLA DE REQUERIMIENTOS Costo Materiales Acero puro Chatarra ( $/lb ) 30 60 ( lbs ) 40 70 Disponibilidad Tiempo requerido Derretir – Fundir ( Horas/lb ) 3 2

TABLA # 1

2. Objetivo Minimizar costos 3. Variables dedecisión X i : Cantidad en lbs. de cada componente i a utilizar en la preparación de la aleación, donde i = 1,2 (1 = acero; 2 = chatarra) 4. Limitaciones El tiempo total disponible para derretir y fundir debe ser máximo de 180 lbs.

Ing. MCC. Oscar Molina

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Agosto/2008

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La demanda del cliente es de por lo menos 50 lbs. La disponibilidadtotal de chatarra es de 70 lbs. La relación entre chatarra y acero no puede exceder a 7/8

1. Relaciones
Z = 30 X 1 + 60 X 2

Función objetivo: Restricciones:

3 X 1 + 2 X 2 ≤ 180 X 1 + X 2 ≥ 50 ≤ 40 X1 X 2 ≤ 70 X2 7 ≤ X1 8

2. Modelo
MIN Z = 30 X 1 + 60 X 2 Sujeto a: 3 X 1 + 2 X 2 ≤ 180 X 1 + X 2 ≥ 50 ≤ 40 X1 X 2 ≤ 70 X2 7 ≤ X1 8 X i ≥ 0 ∀i = 1,2

3. Supuestos La información generalsobre costos ($/lb), disponibilidad (lbs) y tiempo (horas/lb) no cambia

CASO 2.
Una Cía. Manufacturera ha discontinuado la producción de una cierta línea del producto la cual no era rentable. El hecho crea un exceso de capacidad que debe emplearse. La gerencia ha decidido que la capacidad extra se dedique a uno o más de los productos que aparecen bajo las referencias A-1, Z-3, B-7. Lacapacidad extra disponible de las diferentes máquinas usadas en el procesamiento de los productos es la siguiente:

Máquina Torno Fresa Lija

Tiempo disponible (horas máquina/semana) 200 100 50

Ing. MCC. Oscar Molina

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Agosto/2008

Además el número de horas/máquina requeridas por cada unidad del producto respectivo son:

Máquina Torno FresaLija

A-1 Horas-máquina/ud 8 4 2

Z-3 Horas-máquina/ud 2 3 0

B-7 Horas-máquina/ud 3 0 1

El Dpto. de ventas estima que las ventas de A-1 y Z-3 superarán la máxima tasa de producción, sin embargo B-7 se venderá como máximo a una tasa de 20 uds/semana. Las ganancias unitarias son de $ 20. $ 6 y $ 8 respectivamente. Cuántas uds. se deben fabricar de cada referencia para maximizar lasutilidades?

SOLUCIÓN: 1. Reformulación del problema
Determinar qué cantidad de producto de cada referencia se debe fabricar semanalmente con el propósito de maximizar ganancias y cumplir con todos los requerimientos, ver cuadros # 1 y # 2

2. Objetivo
Maximizar utilidades totales

3. Variables de decisión
X i : Cantidad de uds. del producto a fabricar semanalmente de cada referencia i , dondei =1,2,3 (1 = A-1; 2 = Z-3; 3 = B-7)

4. Limitaciones - Total de horas/semana disponibles en el torno, 200 - Total de horas/semana disponibles en la fresa, 100 - Total de horas/semana disponibles en la lijadora, 50 - La referencia del producto B-7 se venderá como máximo a una tasa de 20 uds/semana 5. y 6. Relaciones y Modelo
MAX Z = 20 X 1 + 6 X 2 + 8 X 3 Sujeto a: 8 X 1 + 2 X 2 + 3 X 3 ≤ 200...