Algoritmo de booth

INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS
    Ingeniería Informática

Nombre: Erick Gerardo Tornado González
Asignatura: Matemáticas Discretas
Clave de asignatura: AEF – 1041
Docente: Lic. Karina Mumentey Regalado
Semestre: 1
Grupo: 1B

INDICE_______________________________

INTRODUCCION…………………………………………………………………………………………………………………..03

OBJETIVO DE LAINVESTIGACION…………………………………………………………………………………………04

ALGORITMO DE BOOTH  PARA LA MULTIPLICACIÓN Y LA DIVISIÓN……………………………………05

CONCLUSION……………………………………………………………………………………………………………………...09

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS…………………………………………………………………………………………….10

INTRODUCCION______________________

El algoritmo de multiplicación de Booth es un algoritmo de multiplicación que multiplica dos números binarios con signo en la notación de complemento a dos.El algoritmo fue inventado por Andrew Donald Booth en 1950 mientras que hacía investigación sobre cristalografía en la universidad de Bloomsbury, en Birkbeck, Londres. Booth usaba calculadoras de escritorio que eran más rápidas en el desplazamiento que sumando, y creó el algoritmo para aumentar su velocidad. El algoritmo de Booth es de interés en el estudio de la arquitectura de computadoras.OBJETIVO DE LA INVESTIGACION_________
El algoritmo de Booth es una aproximación más elegante para multiplicar números asignados. Comienza haciendo la observación de que con la posibilidad de sumar y restar hay múltiples formas de calcular un producto. Sirve para multiplicar (y dividir) números binarios con signo de manera rápida y sencilla en complemento a dos.
Debido a su parecido al sistema demultiplicacion y división decimal, resulta algo fácil realizar operaciones con este procedimiento, por ello la importancia de esta investigación.

ALGORITMO DE BOOTH  PARA LA MULTIPLICACIÓN Y LA DIVISIÓN

El algoritmo de Booth examina pares adyacentes de bits del multiplicador Y de N-bits en la representación de complemento a dos con signo, incluyendo un bit implícito debajo del bit menossignificativo, y-1 = 0. Para cada bit yi, para i corriendo desde 0 hasta N-1, los bits yi y yi-1 son considerados. Cuando estos dos bits son iguales, el acumulador del producto P es dejado sin cambios. Cuando yi = 0 y yi-1 = 1, el multiplicando multiplicado por 2i es agregado a P; y cuando yi = 1 y yi-1 = 0, el multiplicando multiplicado por 2i es restado de P. El valor final de P es el producto consigno.
La representación del multiplicando y del producto no son especificadas; típicamente, éstos también están ambos en la representación de complemento a dos, como el multiplicador, pero cualquier sistema de numeración que soporte la adición y la substracción trabajará igual de bien. Según lo indicado aquí, el orden de los pasos no está determinado. Típicamente, procede desde el bit menossignificativo (LSB) al bit mas significativo (MSB), comenzando en i = 0; la multiplicación por 2i es entonces típicamente remplazado por el desplazamiento (shifting) incremental del acumulador P a la derecha entre los pasos; los bits bajos pueden ser desplazados hacia fuera, y las adiciones y substracciones subsecuentes entonces pueden ser hechas justo en los N bits más altos de P. Hay muchasvariaciones y optimizaciones sobre estos detalles.
El algoritmo es a menudo descrito como convertir secuencias de 1s en el multiplicador con un +1 de orden alto y un -1 de orden inferior en los extremos de la secuencia. Cuando una secuencia corre por el MSB, no hay +1 de orden alto, y el efecto neto es la interpretación como un negativo de valor apropiado.

Procedimiento
Supongamos dos números,multiplicando y multiplicador, con longitudes en bits, x para el primero, e y para el segundo:
* Construimos una matriz de tres filas y x+y+1 columnas. Identificaremos las filas como, A la primera, S la segunda y P la tercera.
* Se inician los x primeros bits de cada fila con:
* A, el multiplicando.
* S, el complemento a dos del multiplicando....