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Caída De Los Cuerpos y Resistencia Del Aire.

Antes del famoso experimento de Galileo desde la torre inclinada de Pisa, se tenia la creencia de que los objetos mas pesados encaída libre, como por ejemplo una bala de cañon, caian con mayor aceleración que los objetos mas ligeros, como podría ser una pluma. Es evidente que una bala de calon y una plumacuando se sueltan al mismo tiempo desde la altura caen a velocidades distintas, pero no es porque una bala de cañon sea más pesada. La diferencia de velocidades se debe a laresistencia del aire. Bajo ciertas circunstancias para un cuerpo de masa m que desciende, como por ejemplo una pluma con baja densidad y forma irregular, se encuentra que la resistencia delaire es proporcional a su velocidad instantánea v. Si se toma, en esta circunstancia, la dirección hacia abajo como positiva, entonces la fuerza neta que actua sobre la masa estadada por F = F1 +F2 = mg – kv, donde el peso F1 = mg del cuerpo es la fuerza que actua en la dirección positiva y la resistencia del aire F2 = kv es una fuerza, llamada amortiguadaviscoso, que actua en dirección opuesta o hacia arriba. Ahora, como v esta relacionada con la aceleración a mediante a = dv/dt, la segunda ley de Newton se convierte en F = ma =m dv/dt. Al igualar la fuerza neta con esta forma de la segunda ley de Newton, se obtiene una ecuación diferencial de primer orden para la velocidad v(t) del cuerpo en cualquierinstante t,

m(dv/dt) = mg – kv.

En este caso k es una constante positiva de proporcionalidad. Si s(t) es la distancia que el cuerpo cae en el tiempo t desde el punto inicial deliberación, entonces v = ds/dt y a = dv/dt = d2s/dt2. En términos de s, es una ecuación diferencial de segundo orden.

m (d2s/dt2) = mg – k(ds/dt) o m (d2s/dt2) + k(ds/dt) = mg
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