Alias y leakeage

TRABAJO PRÁCTICO 01

1. Realice un script que genere las siguientes señales:
· Senoidal: F = 500Hz; Ph = 0; A = 1; FS = 12 KHz; N = 120;
· Cuadrada: F = 500Hz; d = 0,5; A = 1; FS = 12KHz; N = 120;
· Triangular: F = 500Hz; s= 0, 5; A = 1; FS = 12 KHz; N = 120;

a. Grafique las señales antes generadas junto con el modulo de su espectro. Obtenga conclusiones.

Conclusiones:Podemos observar que la herramienta nos permite ver el espectro en frecuencia de cada una de nuestras señales, pero pudimos ver que en el principio, con el N propuesto y la herramienta func_mysin, los picos frecuenciales quedaban ubicados en otros puntos del eje de frecuencia, y esto es porque el eje de tiempo no queda definido acorde a la frecuencia de muestreo utilizada, por eso pudimos corregiresto, igualando el numero de muestras tomadas con la frecuencia de muestreo.

b. Genere una señal multitonal de frecuencias F1 = 100Hz; F2 = 1550Hz; F3= 3000Hz con una FS de 12KHz y N=120. Grafique el espectro y explique lo observado.

Conclusiones:

Podemos ver que a medida que la cantidad de muestras es menor y además no tenemos una frecuencia de muestreo entera, podemos encontrar en elespectro de frecuencias el llamado leakage, pues al no tener un numero entero en frecuencia, y un numero bajo de muestras, la amplitud del pico frecuencial y la ubicación de los picos, puede verse drásticamente modificada viendo así el efecto mencionado anteriormente, podemos corregirlo como en la imagen anterior, sobre muestreando la señal para que el numero se asemeje mas a un entero, el efectose ve claramente en la siguiente imagen, que como podemos ver la señal de 1550 se ve afectada en amplitud y en la ubicación de su espectro frecuencial.

c. Realice una función que calcule la potencia total de la señal anterior en el dominio del tiempo y en el de la frecuencia.

function [pot_tiempo pot_frecu] = func_potencia(N, senal)
pot_tiempo = (1/N)*(senal' * senal);
mod_pot =abs(fft(senal))/N;
pot_frecu = mod_pot'*mod_pot;
end

y ahora el algoritmo que prueba mi función:

%% Parte C
%en la siguiente linea de codigo pruebo mi funcion func_potencia
[pot_tiempo pot_frecu] = func_potencia(N, signal);
a = pot_tiempo
b = pot_frecu

Conclusiones:

Podemos observar que así sea visualmente o cualquiera que sean los efectos visuales que afecten a la onda encuestión, y sea en el dominio del tiempo o de la frecuencia, la potencia de la función será la misma y además tenemos matlab que nos permite corroborar esto en las dos opciones anteriormente mencionadas.































2. Dada una señal cuadrada de amplitud A, periodo T, ciclo de actividad 50% y valor medio A/2.

a.Realice el análisis teórico mediante serie de Fourier. Basado en este análisis, que puede concluir acerca del ancho de banda de esta señal [1]

Conclusiones:
Acerca del ancho de banda podemos concluir que tiene armónicos en toda su banda frecuencial pero solo tiene componentes armónicas impares y no siempre con amplitud positiva, esto depende de el periodo de nuestra señal cuadrada pero lo quesi podemos asegurar es que en todo su espacio espectral solo tiene componentes impares y algunos con amplitud negativa.

b. Genere una señal cuadrada con los siguientes parámetros.
Fs = 1001 Hz, A = 1 , Fo = 10 Hz, d = 50%, N = 1001.
Utilizando el comando de matlab fft, calcule su espectro y verifique para algunos puntos característicos los resultados obtenidos con lo calculadoteóricamente en el ítem anterior.


Conclusiones:
Como podemos observar en el espectro en frecuencia de la señal cuadrada, si nos remitimos atrás en el análisis de la señal cuadrada, podemos observar que los picos de frecuencia de nuestra señal generada en matlab, coinciden con el análisis numérico pues muestra que los picos de una señal cuadrada están en los armónicos impares con respecto a si...