Alumno

N´meros reales
u

Conceptos b´sicos
a

Algunas propiedades

En ´lgebra es esencial manejar s´
a
ımbolos con objeto de transformar o reducir expresiones algebraicas y resolver ecuacionesalgebraicas.

Debido a que muchos de estos s´
ımbolos representan n´meros reales, es importante revisar
u
brevemente el sistema de ´stos y algunas de sus propiedades fundamentales. Estas
epropiedades proporcionan las reglas b´sicas para manejar los s´
a
ımbolos en ´lgebra. Como
a
es conocido, en el conjunto de los n´meros reales, existen dos operaciones b´sicas: la
u
a
adici´n y lamultiplicaci´n. Estas operaciones, que se anotan por + y · respectivamente,
o
o
satisfacen las siguientes propiedades:
1. Propiedades de la Adici´n y la multiplicaci´n
o
o
(a) Clausura: La suma yproducto de dos n´meros reales arbitrarios es un n´mero
u
u
real.
(b) Asociatividad: Dado 3 n´meros reales arbitrarios x, y y z, se cumplen:
u
x + (y + z) = (x + y) + z

x(yz) = (xy)z

esdecir,
Al sumar o multiplicar tres n´meros, el resulu
tado no depende del orden en que se realicen
las operaciones
(c) Elemento neutro:
• El n´mero 0, llamado neutro aditivo, cumple que para todoreal x:
u
x+0=x
es decir,
6

N´meros reales - Conceptos b´sicos
u
a

Algunas propiedades 7

Todo n´mero sumado con 0 es igual a dicho
u
n´mero
u
• El n´mero 1, llamado neutromultiplicativo, cumple que para todo real x:
u
x·1=x
es decir,
Todo n´mero multiplicado con 1 es igual a diu
cho n´mero
u
(d) Elementos inversos:
• Inverso Aditivo: Para cada n´mero real x, existe eln´mero −x, llamado
u
u
inverso aditivo de x u opuesto de x, tal que:
x + (−x) = 0
es decir,
Todo n´mero real sumado con su inverso aditivo es
u
igual a 0
• Inverso Multiplicativo: Para cadan´mero real x, distinto de 0, existe
u
1
−1
el n´mero x (= x ), llamado inverso multiplicativo de x, tal que:
u
x · x−1 = 1
es decir,
Todo n´mero real (no nulo) multiplicado con
u
su inverso...