Amor Vendido

Esta propuesta sobre la enseñanza de la factorización se basa en el álgebra geométrica, cuyos orígenes se remontan a la época de oro de los griegos, mediante el método de la “geometría de cortar y pegar” (Radford, 1996), el cual fue utilizado por Hφyrup en 1987 durante el estudio de problemas encontrados en tablillas babilónicas (citado por Radford, 1996, p. 40), logrando resolver algunos deestos. El método de la geometría de cortar y pegar consiste en dividir las áreas de una figura rectangular rectilínea (que será definida más adelante) en rectángulos o cuadrados y adjuntarlas de tal manera que formen un solo rectángulo o cuadrado.
Por su parte, Duval (1999) argumenta que los conceptos se van construyendo mediante acciones que impliquen el uso de diferentes representaciones ya sea delos conceptos mismos, de los elementos asociados a ellos o de los objetos matemáticos, así como la manipulación de de estas para promover una articulación coherente entre ellos y sus representaciones. De acuerdo con esta teoría, el libre tránsito entre las diferentes representaciones de los objetos matemáticos, es fundamental en la construcción de los conceptos. Aquí se presentan áreas de figurasrectangulares, de manera que el alumno pueda pensar y razonar en cómo dividirlas de tal forma que al adjuntarlas siempre formen un rectángulo o un cuadrado. Esto permite el desarrollo de cierta creatividad para resolver los ejercicios.
Dado que los números o literales pueden representarse mediante figuras geométricas: segmentos o áreas haremos uso de ello a partir de representaciones graficasen los cuales los estudiantes generen ideas algebraicas (Morales, 2006), es por ello que haremos uso del álgebra geométrica para la explicación de la factorización con factor común.

Álgebra a partir de segmentos.

Dadas las longitudes de diferentes segmentos, se pueden realizar operaciones entre sí para encontrar la longitud de la suma de ellos.

Teniendo en cuenta que se está hablando delongitudes de partes de segmentos y que es notable la utilización de potencias debido a que lo literales son 2, 3, 4, etc; por esta razón un monomio o binomio puede representarse de la siguiente forma en una sola dimensión (suma de términos semejantes):

Álgebra a partir de otras magnitudes geométricas.

Hay formas de representar gráficamente un monomio o de hecho una expresión algebraicaque se pueda factorizar, es multiplicando dos segmentos cuyo resultado sería el área de una figura rectangular. Para este caso si se tiene un monomio, es posible encontrar (si es factorable) rectángulo que me represente esa expresión:

Factorizar geométricamente.

Si nos introducimos al ámbito fuerte del desarrollo en el pensamiento algebraico, uno de los elementos dentro de esta área que mayorprofundización debe tener es la factorización e implícitamente se tendría descomposición factorial de polinomios. Pero ello no implica que todo tipo de polinomios se pueda factorizar o que este como solución dentro del conjunto de los Racionales, esto lo dice Morales (2006):

“Factorizar una expresión algebraica geométricamente significa transformar una figura lineal rectilínea utilizando elmétodo de la geometría de cortar y pegar, en un rectángulo de la misma altura o bien de igual base o cuadrado, cuya área o producto de sus lados es la factorización de la expresión algebraica. Si no es posible construir dicho rectángulo o cuadrado, significa que la expresión no es factorizable en el campo de los números racionales.” Pág. 90

Los polinomios pueden ser representados mediante estetipo de figuras; es decir, una figura geométrica rectilínea es un polinomio cuyos términos son representados por cuadrados o rectángulos y su área es igual al valor numérico del polinomio; para esta actividad se tendrían en cuenta las figuras rectangulares cuyos valores de los lados están dados por una literal o por un valor numérico:

En esta sesión se trabajara sobre el caso de factorización...