Análisis de series de tiempo

Introducción
El análisis de series de tiempo desempeña un papel importante en el análisis requerido para el pronóstico de eventos futuros. Existen varias formas o métodos de calcular cual va a ser la tendencia del comportamiento del proceso en estudio.
Toda institución, ya sea la familia, la empresa o el gobierno, tiene que hacer planes para el futuro si ha de sobrevivir y progresar. Hoy en díadiversas instituciones requieren conocer el comportamiento futuro de ciertos fenómenos con el fin de planificar, prever o prevenir.
 La planificación racional exige prever los sucesos del futuro que probablemente vayan a ocurrir. La previsión, a su vez, se suele basar en lo que ha ocurrido en el pasado.
En adelante se estudiará como construir un modelo para explicar la estructura y preverla evolución de una variable que observamos a lo largo del tiempo.
Son innumerables las aplicaciones que se pueden citar, en distintas áreas del conocimiento, tales como, en economía, física, geofísica, química, electricidad, en demografía, en marketing, en telecomunicaciones, en transporte, etc. 
Uno de los problemas que intenta resolver las series de tiempo es el de predicción.  En adelante seestudiará como construir un modelo para explicar la estructura y prever la evolución de una variable que observamos a lo largo del tiempo.
El objetivo del análisis de una serie de tiempo es el conocimiento de su patrón de comportamiento, para así poder prever su evolución en el futuro cercano, suponiendo por supuesto que las condiciones no variarán significativamente.
Los pronósticos que se puedanrealizar en base al análisis de este tipo de datos servirán para el desarrollo de nuevos planes para inversiones en agricultura por ejemplo, elaboración de nuevos productos por parte de las empresas, prevención de desastres por cambios en el clima, o captar turistas para la ciudad, etc.

Análisis de Series de Tiempo

Una serie temporal o cronológica es una secuencia de datos, observaciones ovalores, medidos en determinados momentos del tiempo, ordenados cronológicamente y, normalmente, espaciados entre sí de manera uniforme. El análisis de series temporales comprende métodos que ayudan a interpretar este tipo de datos, extrayendo información representativa, tanto referente a los orígenes o relaciones subyacentes como a la posibilidad de extrapolar y predecir su comportamiento futuro.De hecho, uno de los usos más habituales de las series de datos temporales es su análisis para predicción y pronóstico. Por ejemplo de los datos climáticos, de las acciones de bolsa, o las series pluviométricas. Resulta difícil imaginar una rama de las ciencias en la que no aparezcan datos que puedan ser considerados como series temporales. Son estudiadas en estadística, procesamiento deseñales, econometría y muchas otras áreas.

Notación
Existen diferentes notaciones empleadas para la representación matemática de una serie temporal:

Ésta es una de las comunes que representa una Serie de Tiempo X que es indexada por números naturales. También estamos acostumbrados a ver:

Representación de una Serie Temporal
Par realizar la representación de una serie temporal se debe realizarmediante una gráfica de dispersión x-y como se muestra en la figura.

Representación de una serie temporal

Componentes de una serie de tiempo
Tendencia (T): Movimiento a lo largo de los valores de la serie de tiempo durante un número prolongado de años.
Tendencia secular: La tendencia secular o tendencia a largo plazo de una serie es por lo común el resultado de factores a largo plazo. Entérminos intuitivos, la tendencia de una serie de tiempo caracteriza el patrón gradual y consistente de las variaciones de la propia serie, que se consideran consecuencias de fuerzas persistentes que afectan el crecimiento o la reducción de la misma, tales como: cambios en la población, en las características demográficas de la misma, cambios en los ingresos, en la salud, en el nivel de educación...