Análisis Combinatorio

A) FACTORIAL
La factorial está relacionada con el cálculo del número de maneras en las que un conjunto de cosas puede arreglarse en orden.
El número de maneras en el que las n cosas puedenarreglarse en orden es:

Donde n! se llama el factorial de n y 0! se define como 1
Ejemplos ilustrativos
1) Calcular 7!
Solución:




En Excel se calcula:

2) Calcular 3!4!
Solución:En Excel se calcula como indica la siguiente figura:

3) Si un conjunto de 6 libros se colocan en un estante. ¿De cuántas formas es posible ordenar estos libros?
Solución:



B) PERMUTACIONES
En muchoscasos se necesita saber el número de formas en las que un subconjunto de un grupo completo de cosas puede arreglarse en orden. Cada posible arreglo es llamado permutación. Si un orden es suficientepara construir otro subconjunto, entonces se trata de permutaciones.
El número de maneras para arreglar r objetos seleccionados a la vez de n objetos en orden, es decir, el número de permutaciones den elementostomados r a la vez es:

Ejemplos ilustrativos:
1) Calcular 
Solución:
n = 7 y r = 3, entonces aplicando la fórmula se obtiene:

En Excel se calcula como indica la siguiente figura:2) Si se desean ordenar 6 libros en un estante, pero sólo hay espacio para 3 libros. Calcular el número de resultados posibles de ordenar dichos libros
Solución:
Como se pide calcular entonces,Los cálculos en Excel se muestran en la siguiente figura:

C) COMBINACIONES
En muchos situaciones no interesa el orden de los resultados, sino sólo el número de maneras en las que r objetos puedenseleccionarse a partir de n cosas, sin consideración de orden. Si dos subconjntos se consideran iguales debido a que simplemente se han reordenado los mismos elementos, entonces se trata decombinaciones.
El número de maneras para arreglar r objetos seleccionados a la vez de n objetos, sin considerar el orden, es decir, el número de combinaciones de n elementos tomados r a la vez es:...