Análisis de datos 2009

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Francis Galton (1884) recogió los datos de 400 personas en las siguientes variables: Edad (23, 24 y 25 años), Estado Civil (soltero, casado), Color de ojos (Avellana, Azul, Gris, Marrón, Negro, Verde), Residencia (Campo, Ciudad, Suburbio, Mar y Varias), Estatura y Peso. Estos datos fueron publicados en el Journal of the Antropological Institute en 1889 y aparecen recogidos en Vélez y col. (2006)pp. 18-19. La estatura en pulgadas ha sido transformada a metros (1 pulgada= 25,4 mm) y el peso en libras a kg (1 libra= 0,4536 kg.).

A partir de los datos originales, se obtiene la siguiente tabla:

Color de Ojos ni
Avellana 27
Azul 127
Gris 111
Marrón 110
Negro 15
Verde 3
No consta 7
400

1. Complete la siguiente Tabla, calculando las frecuencias relativas o proporciones ylos porcentajes

Color de Ojos ni pi Pi
Avellana 27 0,0675 6,75
Azul 127 0,3175 31,75
Gris 111 0,2775 27,75
Marrón 110 0,275 27,5
Negro 15 0,0375 3,75
Verde 3 0.0075 0,75
No consta 7 0,0175 1,75
400

2. Represente gráficamente, mediante el diagrama de barras y el diagrama de sectores, los datos del ejercicio anterior.




3. A partir de la siguiente tabla, sobre la variableEdad, calcule la media y la varianza.

Edad ni
23 144
24 140
25 116
400

= ( 23 • 144+ 140 • 24 + 116 • 25 )/400=9572/400=23,93
S2x = (23+24+25)/400 = (229316/400)–23,932=573,29–572,6449=0,6451≈0,64
= 23,93 Sx2= 0,64

4. A partir de los datos originales, hemos agrupado la variable Estatura en 6 intervalos obteniendo la siguiente tabla:

Estatura ni
1,96 -2,05 1
1,86 - 1,95 12
1,76 - 1,85 126
1,66 - 1,75 206
1,56 - 1,65 53
1,46 - 1,55 2
400

Realice la representación gráfica del polígono de frecuencias.



5. Calcule la media, la desviación típica, la mediana y el índice de asimetría para los datos de la tabla del ejercicio anterior.

= ((2,005•1)+ (1,905•12)+ (1,805•126)+ (1,705•216)+ (1,605•53)+ (1,505•2))/400= 691,6/400 =1,729≈1,73

Sx= 2,2096 / 400 = 0,005524 = 0,0743236≈0,74

Md= 1,655 + (200-55/206) •0,1= 1,655 + 0,7038834 •0,1 = 1,725≈1,73

As= 1,729 – 1,705 / 0,0743236 = 0,3229122 ≈0,32


= 1,73 Sx= 0,74 Md= 1,73 As= 0,32

6. Para la variable Peso hemos obtenido la siguiente tabla:

PESO ni
47,6 - 53,5 13
53,6 - 59,5 76
59,6 - 65,5 140
65,6 - 71,5 103
71,6 - 77,5 4677,6 - 83,5 11
83,6 - 89,5 5
89,6 - 95,5 5
95,6 - 101,5 0
101,6-107,5 1
400

Calcule los percentiles 25, 50 y 75.

P25= 59,55 + (((400 x 25/100) – 89) / 140) x 5,9 = 60,013571≈ 60,014
P50= 59,55 + (((400 x 50/100) – 89) / 140) x 5,9 = 64,227856≈ 64,228
P75= 65,55 + (((400 x 75 /100) - 229) / 103) x 5,9 = 69,616989≈ 69,617

P25=60,014 P50=64,228 P75=69,617

7. ¿Cuál delas dos variables Estatura y Peso presenta mayor variabilidad? (Realice los cálculos oportunos y razone la respuesta).

CV altura= 4,29864≈ 4,299

CV peso= 7,8734236/6522=12,07209≈ 12,073

= 26088 / 400= 65,22

Sx2= (1726255,7 / 400) – 4253,6484 =4315,6392 – 4253,6484= 61,9908

Sx = 7,8734236

8. Para las variables Residencia y Estado Civil, hemos obtenido la siguiente tabla:ESTADO CIVIL
RESIDENCIA Casado Soltero Total general
Campo 5 58 63
Ciudad 26 186 212
Suburbio 14 103 117
No consta y Otras 1 7 8
Total general 46 354 400

Determine si existe relación entre ellas e interprete el resultado.

Tabla de frecuencias teóricas. Tabla de diferencias de ne y nt.
Y
X Casado Soltero
Campo -2,245 2,245 0
Ciudad 1,62 -1,62 0Suburbio 0,545 -0,545 0
No y Otras 0,08 -0,08 0
0 0

Y
X Casado Soltero
Campo 7,245 55,755 63
Ciudad 24,38 187,62 212
Suburbio 13,455 103,545 117
No y Otras 0,92 7,08 8
46 354 400

X2= (5,040025/7,245) + (2,6244/24,38) + (0,297025/13,455) + (0,0064/0,92) + (5,040025/55,755) + (2,6244/187,62) + (0,297025/103,545) + (0,0064/7,08) = 0,6956556 + 0,1076456 + 0,0220754 +...
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