Análisis De Regresión Simple

Análisis de Regresión Múltiple: Inferencia
Carlos Velasco1
1 Departamento de Economía
Universidad Carlos III de Madrid

Econometría I
Máster en Economía Industrial
Universidad Carlos III de Madrid
Curso 2007/08

C Velasco (MEI, UC3M)

Análisis de Regresión Múltiple: Inferencia

UC3M, 2006

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Resumen
1

Distribuciones muestrales de los Estimadores MCO

2

Contrastede Hipótesis sobre un único parámetro poblacional: el
test de la t

3

Intervalos de Confianza

4

Contraste de hipótesis acerca de una única combinación lineal de
parámetros

5

Contraste de múltiples restricciones lineales: el contraste de la F

6

Presentación de resultados de regresión

C Velasco (MEI, UC3M)

Análisis de Regresión Múltiple: Inferencia

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Contraste de hipótesis sobre los parámetros del
modelo de regresión poblacional

Distribución en el muestreo de los EMCO (normalidad).
Contraste de hipótesis sobre parámetros individuales.
Contraste de hipótesis sobre más de un parámetro.
Contraste de restricciones múltiples (grupos de parámetros).

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1. Distribuciones muestrales de los Estimadores MCO
1

Distribuciones muestrales de los Estimadores MCO

2

Contraste de Hipótesis sobre un único parámetro poblacional: el
test de la t

3

Intervalos de Confianza

4

Contraste de hipótesis acerca de una única combinación lineal de
parámetros

5

Contraste de múltiples restricciones lineales: el contraste de la F6

Presentación de resultados de regresión

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Distribuciones muestrales de los Estimadores MCO
Hemos introducido supuestos que garantizan que los EMCO son
insesgados y el cálculo de sus varianzas bajo las condiciones
de Gauss-Markov.
La varianza y el valor esperado de los EMCO son útiles paradescribir su precisión.
Para hacer inferencia estadística se necesita addemás conocer la
ˆ
distribución muestral de los EMCO βj .
La distribución de los EMCO depende de la distribución de los
errrores.
LM.6 (Normalidad) El error poblacional u es independiente de las
variables explicativas x1 , x2 , . . . , xk y se distribuye normalmente
con media cero y varianza σ 2 , u ∼ Normal 0, σ 2 .

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Distribuciones muestrales de los EMCO
RLM.6 es un supuesto mucho más fuerte que los anteriores.
Como u es independiente de xj ,
E (u |x1 , x2 , . . . , xk ) = E (u ) = 0
Var (u |x1 , x2 , . . . , xk ) = Var (u ) = σ 2 ,
por lo que implica RLM.3 y RLM.5.
RLM.1-6 se nombran como los supuestosclásicos del modelo
de regresión lineal (MLC), y al modelo que satisface estos
supuestos como el modelo lineal clásico: satisface las
condiciones de Gauss-Markov junto con el supuesto de
normalidad.
ˆˆ
ˆ
Bajo MLC los EMCO β0 , β1 , . . . , βk satisfacen una propiedad de
eficiencia más fuerte que bajo Gauss-Markov: los EMCO son los
estimadores insesgados de mínima varianza (ya no se requiere
quesean lineales).
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Distribuciones muestrales de los EMCO

Un resumen de las condiciones MLC para el modelo poblacional
es
y |x ∼ Normal β0 + β1 x1 + β2 x2 + · · · + βk xk , σ 2 ,
donde x = (x1 , x2 , . . . , xk ) .
Justificación de la normalidad: como u es el resultado de la
suma de muchos factoresinobservables que afectan a y , se
puede invocar el Teorema Central del Límite.

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Distribuciones muestrales de los EMCO (2)
Problemas: cada factor puede tener distribuciones muy distintas
en la muestra.
El TCL asume aditividad de esos factores.
En la práctica, esta es una cuestión empírica, no...