análisis de sensibilidad


Significado de análisis de sensibilidad en programación lineal. Objetivos

El análisis de sensibilidad es una de las partes más importantes en la programación lineal, determina cuando una solución sigue siendo óptima, dados algunos cambios ya sea en el entorno del problema, en la empresa o en los datos del problema mismo.
Este análisis consiste en determinar que tan sensible es larespuesta óptima del Método Simplex, al cambio de algunos datos como las ganancias o costos unitarios (coeficientes de la función objetivo) o la disponibilidad de los recursos (términos independientes de las restricciones).

El objetivo fundamental del análisis de sensibilidad es identificar los parámetros sensibles, (por ejemplo, los parámetros cuyos valores no pueden cambiar sin que cambie lasolución óptima). Para ciertos parámetros que no están clasificados como sensibles, también puede resultar de gran utilidad determinar el intervalo de valores del parámetro para el que la solución óptima no cambia. (Este intervalo de valores se conoce como intervalo permisible para permanecer óptimo). En algunos casos, cambiar el valor de un parámetro puede afectar la factibilidad de la solución BFóptima. Para tales parámetros, es útil determinar el intervalo de valores para el que la solución BF óptima (con los valores ajustados de las variables básicas) seguirá siendo factible. (Este intervalo recibe el nombre de intervalo permisible para permanecer factible).
La información de este tipo es invaluable en dos sentidos. Primero, identifica los parámetros más importantes, con lo que se puedeponer un cuidado especial al hacer sus estimaciones y al seleccionar una solución que tenga un buen desempeño para la mayoría de los valores posibles. Segundo, identifica los parámetros que será necesario controlar de cerca cuando el estudio se lleve a la práctica. Si se descubre que el valor real de un parámetro se encuentra fuera de su intervalo de valores permisibles, ésta es una señal de que esnecesario cambiar la solución.
Ejemplo
1.- una fábrica produce mesas y sillas. El precio de venta al público de una mesa es de 2700 Bs y una silla 2100Bs, se estima que fabricar una mesa supone un gasto de 1000Bs de materia prima y de 1400Bs de costos laborales. Fabricar una silla exige 900Bs de materia prima y 1000 de costos laborales. La fabricación de ambos tipos de productos requiereun trabajo previo de carpintería y un proceso final de acabado. Una mesa necesita una hora de carpintería y 2 horas de acabado. Una silla necesita 1 hora de carpintería y 1 hora de acabado. La empresa no tiene problemas de abastecimiento de materia prima, pero solo puede contar semanalmente con un máximo de 80 horas de carpintería y un máximo de 100 horas para las labores de acabado. Porexigencias del mercado fabrica como máximo 40 mesas a la semana.

Variables de Decisión
X1: unidades de mesa a producir
X2: unidades de sillas a producir
Maximizar
Z= 300 X1 + 200 X2
Sujeto a
X1 +X2 80
2X1+ X2100
X140
X1, X20

Variable
Valor
Costo Reducido
Valor Original
Limite Inferior
Limite Superior
X1
20
0
300
300
300
X2
60
0
200
200
200

RestriccionesValor Dual
Holgura
Valor Original
Limite Inferior
Limite Superior
Restricción 1
10
0
80
65
90
Restricción 2
12,5
0
100
80
120
Restricción 3
0
20
40
20
∞




1) Cual es la Solución Optima
Z= 300(20)+200(60)
Z= 18.000
Se deben producir 20 mesas y 60 sillas para obtener un beneficio máximo de 18.000 Bs

2) Cuales recursos son abundantes y cuales son escasosAbundante: No hay
Escaso: Carpintería y acabado


3) que ocurre con la función objetivo si se decide aumentar la disponibilidad de carpintería en un 20%

80*1,2 = 96

Se estaría fuera de los límites de factibilidad


4) En cuanto disminuye la función objetivo si se disminuye en un 10% la disponibilidad del acabado

100-100*0,1
100-10 = 90
10*12,5 = 125


5) En que porcentaje puede...