Análisis matemático i resumen de propiedades

Análisis Matemático I

Números Reales:
Cotas: A = (a;b) k es cota superior de A ( ( x ( A, x ( k
q es cota inferior de A ( ( x ( A, x ( q
Conjunto Mayorante: Conjunto de todas las cotassuperiores MA = [b; +()
Conjunto Minorante: Conjunto de todas las cotas inferiores mA = (-(; a]
Supremo: La menor de las cotas superiores SA = {b} si b ( A ( b es MÁXIMO
Ínfimo: La mayor de las cotasinferiores IA = {a} si a ( A ( a es MINIMO
Función Par: f(-x) = f(x)
Función Impar: f(-x) = -f(x)
Función Inyectiva: ( x1 ( Df, ( x2 ( Df: x1 ( x2 ( f(x1) ( f(x2)
Función Sobreyectiva: f: A ( B ( If= B
Función Biyectiva: Si es INYECTIVA y SOBREYECTIVA
Composición de funciones: gof (x) = g[f(x)]
Función Signo: h(x) = |f(x)| / f(x)
Logaritmo: loga x = y ( ay = x
Cambio de base de a a b: logbx = loga x / loga b

Límite:
lim f(x) = L ( ( ( ( 0 ( ((() ( 0 / ( x: (x ( Df ( |x-a| ( ( ( |f(x) –L| < ()
x ( a
Ley del Sándwich: lim f(x) = L
x ( a (x / x(Df ( x(0 ( h(x)/ f(x) ( h(x) (g(x) ( lim h(x) = L
lim g(x) = L x ( a
x ( a
Asíntota Vertical: x = a ( lim f(x) = ( ( a ( Df
x ( a
Asíntota Horizontal: y = L ( lim f(x) = L f(x) cociente de polinomio de igual grado
x ( (Asíntota Oblicua: y = mx + b ( lim f(x) = m ( lim [ f(x) – mx] = b
x(( x x((
Discontinuidad:
• Discontinuidad esencial de 1ª especie con salto infinito: es cuando los limites laterales con xtendiendo a a dan +( y -(. Siempre es asíntota vertical en x = a.
• Discontinuidad esencial de 1ª especie con salto finito = d: es cuando los limites laterales con x tendiendo a a dan b y c. d= b – c.
• Discontinuidad esencial de 2ª especie: no existe uno de los limites laterales.
• Discontinuidad evitable: los limites laterales dan iguales con x ( a pero a ( Df. Es cuando aes simultáneamente raiz del numerador y del denominador.
Teorema de Bolzano: f continua en [a; b] ( sg f(a) ( sg f(b) ( f(a) ( 0 ( f(b) ( 0
( ( c ( (a, b) / f(c) = 0
Teorema del Valor Medio: f...