Análisis vectorial en tres dimensiones

Práctica No. 1 Asignatura: Matemáticas III
Nombre de la Práctica:
Análisis vectorial en tres dimensiones Unidad:
I. Vectores
Objetivo específico. Desarrollar la habilidad para la representación geométrica de vectores y sus operaciones en el espacio tridimensional.
Objetivo de unidad. El estudiante aplicará las operaciones fundamentales con vectores en resolución de problemas físicos ygeométricos.

Introducción
El dominio cognitivo del concepto de vector, sus características, propiedades y relaciones en los programas educativos de ingeniería tiene dos objetivos fundamentales: por una parte, el propósito es desarrollar la capacidad de abstracción que le posibilite construir sus habilidades para la modelación de fenómenos físicos inherentes a la actividad profesional de laingeniería; por la otra , el dominio de estos conocimientos tiene el propósito de constituir un fundamento para su aplicación en la solución de la problemática de actividad profesional.
La instrumentación didáctica de las unidades de aprendizaje que integran el programa de estudio, sugiere el diseño de una estructura de estrategias de enseñanza y de actividades de aprendizaje que posibiliten el logrode los objetivos de cada unidad y del programa.
Con frecuencia para lograr el dominio operativo de los algoritmos del álgebra vectorial, se desatiende el aspecto relativo al análisis e interpretación de los procedimientos. Este hecho conduce a que el estudiante reduzca la existencia de vectores a sólo tres dimensiones, sin considerar el carácter general que tiene la expresión Rn y olvidando quela representación geométrica de R2 y R3 son casos específicos, que desde luego revisten una gran importancia para la solución de problemas de ingeniería.
En esta práctica se pretende lograr el objetivo evitando generar el error de considerar que solo existen vectores en tres dimensiones, reafirmando que existen vectores de mayor dimensión pero considerando que solo se puede representar, pormedio de coordenadas rectangulares, vectores hasta tres dimensiones.
No se acude a software existente para matemáticas, ya que si bien son instrumentos de gran utilidad, también se sabe que generan una automatización que inhibe el interés por dominar el conocimiento.

Material y equipo necesario
Hojas milimétricas
Equipo de dibujo: escuadras, compás, transportador
Calculadora (no graficadora)Metodología
1. Análisis de la teoría que sustenta las actividades del taller
2. Elaboración de una síntesis del tema por parte del estudiante, previa a la realización del taller
3. Inducción de las propiedades de las operaciones
4. Deducción de relaciones entre las operaciones y su representación geométrica

Sugerencias didácticas
1. Desarrollo de la fundamentación teórica previa altaller
2. Generar problemarios programados de acuerdo con el grado de dificultad y la construcción del tema.
3. Organizar la discusión de los resultados de las actividades y redactar las conclusiones
4. Elaboración de modelos gráficos de los procesos
5. Elaboración de modelos físicos (se sugiere que los estudiantes diseñen sus modelos y definan los materiales a utilizar)
DesarrolloInstrucciones
Desarrolle las actividades que a continuación se expresan en el orden sugerido

1. Defina por comprensión el producto cartesiano de conjuntos si y
2. Defina por comprensión el conjunto R2 si es el conjunto de los números reales
3. Defina por comprensión el conjunto R3 si es el conjunto de los números reales
4. Defina por comprensión el conjunto R5 si es el conjunto de losnúmeros reales
5. Defina por comprensión el conjunto Rn si es el conjunto de los números reales
6. Grafique 5 pares ordenados en el plano cartesiano considerándolos como coordenadas
7. Grafique 5 pares ordenados en el plano cartesiano considerándolos como vectores
8. Grafique 5 tercias ordenadas en el espacio euclidiano considerándolas como coordenadas
9. Grafique 5 tercias ordenadas en el...