ANÁLISIS VECTORIAL

El cálculo vectorial o análisis vectorial es un campo de las matemáticas referidas al análisis real multivariable de vectores en 2 o más dimensiones. Es un enfoque de la geometría diferencial como conjunto de fórmulas y técnicas para solucionar problemas muy útiles para la ingeniería y la física.

Consideramos los campos vectoriales, que asocian un vector a cada punto en el espacio, ycampos escalares, que asocian un escalar a cada punto en el espacio. Por ejemplo, la temperatura de una piscina es un campo escalar: a cada punto asociamos un valor escalar de temperatura. El flujo del agua en la misma piscina es un campo vectorial: a cada punto asociamos un vector de velocidad.

Cuatro operaciones son importantes en el cálculo vectorial:

Gradiente: mide la tasa y la dirección delcambio en un campo escalar; el gradiente de un campo escalar es un campo vectorial.
Rotor o rotacional: mide la tendencia de un campo vectorial a rotar alrededor de un punto; el rotor de un campo vectorial es otro campo vectorial.
Divergencia: mide la tendencia de un campo vectorial a originarse o converger hacia ciertos puntos; la divergencia de un campo vectorial es un campo escalar.Laplaciano: relaciona el "promedio" de una propiedad en un punto del espacio con otra magnitud, es un operador diferencial de segundo orden.
La mayoría de los resultados analíticos se entienden más fácilmente usando la maquinaria de la geometría diferencial, de la cual el cálculo vectorial forma un subconjunto.
Clasificación de vectores[editar]
Según los criterios que se utilicen para determinar laigualdad o equipolencia de dos vectores, pueden distinguirse distintos tipos de los mismos:

Vectores libres: no están aplicados en ningún punto en particular.
Vectores deslizantes: su punto de aplicación puede deslizar a lo largo de su recta de acción.
Vectores fijos o ligados: están aplicados en un punto en particular.
Podemos referirnos también a:

Vectores unitarios: vectores de módulounidad.
Vectores concurrentes o angulares: son aquellas cuyas direcciones o líneas de acción pasan por un mismo punto. También se les suele llamar angulares por que forman un ángulo entre ellas.
Vectores opuestos: vectores de igual magnitud y dirección, pero sentidos contrarios.1 En inglés se dice que son de igual magnitud pero direcciones contrarias, ya que la dirección también indica el sentido.Vectores colineales: los vectores que comparten una misma recta de acción.
Vectores paralelos: si sobre un cuerpo rígido actúan dos o más fuerzas cuyas líneas de acción son paralelas.
Vectores coplanarios: los vectores cuyas rectas de acción son coplanarias (situadas en un mismo plano).
Componentes de un vector[editar]

Componentes del vector.
Un vector en el espacio euclídeotridimensional se puede expresar como una combinación lineal de tres vectores unitarios o versores perpendiculares entre sí que constituyen una base vectorial.

En coordenadas cartesianas, los vectores unitarios se representan por \mathbf{i} \,, \mathbf{j} , \mathbf{k} , paralelos a los ejes de coordenadas x, y, z positivos. Las componentes del vector en una base vectorial predeterminada pueden escribirseentre paréntesis y separadas con comas:

\mathbf{a} = (a_x,a_y,a_z)

o expresarse como una combinación de los vectores unitarios definidos en la base vectorial. Así, en un sistema de coordenadas cartesiano, será

\mathbf{a} = a_x \, \mathbf{i}+ a_y \, \mathbf{j} + a_z \, \mathbf{k}

Estas representaciones son equivalentes entre sí, y los valores ax, ay, az, son las componentes de unvector que, salvo que se indique lo contrario, son números reales.

Una representación conveniente de las magnitudes vectoriales es mediante un vector columna o un vector fila, particularmente cuando están implicadas operaciones matrices (tales como el cambio de base), del modo siguiente:

\mathbf{a} = \begin{bmatrix}
a_x\\
a_y\\
a_z\\
\end{bmatrix}
\qquad
\mathbf{a} = [ a_x\ a_y\ a_z...