Analisi marginal

 = 13 $




1. El ingreso generado por la venta de x me­sas está dado por , para . Calcula e interpreta el ingreso marginal cuando x = 1000 unidades.

2. El costo de producir x artículos es , para .
a) Encuentra el costo marginal C ‘(x).
b) Encuentra e interpreta C’(100).

3. Suponga que la demanda de un cierto ar­tículo está dada por , donde p repre­sentael precio del artículo en dólares.
a) Calcula la razón de cambio de la demanda con res­pecto al precio.
b) Calcula e interpreta la razón de cambio de la deman­da cuando el precio es $10.

4. La ganancia (en miles de dólares) del gasto de x mil dólares en publicidad está dada por . Calcula la ganancia marginal para los siguientes gastos. En cada caso decide si la empresa debe incrementar losgastos en publicidad.
a) $8,000 b) $6,000 c) $ 12,000 d) $20,000

5. La figura de la derecha reporta el total en miles de suscriptores en México de la televisión restringida. Suponga que las funciones cambian suavemente.
a) ¿Cuáles medios han mantenido una tendencia positiva en la razón de cambio en el nivel de suscriptores de 1997 a 2004?
b) ¿Cuál medio presentó una tendencia negativa enla razón de cambio en el nivel de suscriptores y en qué periodo?
c) ¿Cuál es el medio que presenta un mayor crecimiento en el mercado en 2004?
Fuente: Dirección General de Tarifas e Integración Estadística, Cofetel, publicada en Público, 12 de octubre de 2004.


6. La ecuación de la demanda de cierto producto está dada por: , si en donde x es el número de unidades demandadas y p es el preciopor unidad. Evalúa e interpreta el ingreso marginal cuando se venden 25 unidades.

7. La ecuación de la demanda de cierto producto de un fabricante es: , donde x es el número de unidades y p es el precio unitario. Evalúa e interpreta el ingreso marginal cuando x =150 unidades.

8. Trabajadores en aislantes que estuvieron expuestos al asbesto y se contrataron antes de 1960,experimentaron una probabilidad creciente de adquirir cáncer de pulmón. Si un grupo de trabajadores en aislantes tienen un total acumulado de 100,000 años de experiencia de traba­jo con su primer fecha de empleo hace t años, entonces el nú­mero de casos de cáncer de pulmón dentro del grupo puede modelarse mediante la función N(t) =0.00437t3.2 .
Encuentra e interpreta la razón de cambio del número detrabajadores con cáncer de pulmón en el grupo cuando la primera fecha de empleo es: a) hace 5 años; b) hace 10 años.
*Wajker A., Observation and lnference: An Introduction to the Method of Epidemiology, Epidemiology Resources Inc., 1991.

9. El costo total de producir a mano x veletas es . Calcula e interpreta el costo marginal para los siguientes valores de x: a) x = 0 b) x = 4 c) x= 6 d) x = 8

10. El costo (en miles de dólares) de fabricar x botes de vela está dado por , si
a) Encuentra la función de costo marginal
b) ¿Cuál es el costo marginal en x = 40?

11. A menudo, las ventas de un producto nuevo crecen rápidamente al principio y luego se nivelan con el tiempo. Éste es el caso de las ventas representadas por la función , donde t representa el tiempo enaños. Encuentra e interpreta la razón de cambio de las ventas para los siguientes valores de t:
a) t = 1 año b) t = 10 años

12. El ingreso por la venta de x carteras está dado por para . El costo de fabricar x carteras está dado por .
a) Encuentra la función de ganancia.
b) ¿Cuál es la ganancia al vender 10 carteras?, ¿20 carteras?, ¿50 carteras?
c) Encuentra la función deganancia marginal.
d) ¿Cuál es la ganancia marginal al vender 10 carteras?, ¿20 carteras?, ¿50 carteras?
e) ¿Cuál es la relación entre las respuestas en los incisos b) y d)?

13. Un analista encontró que los costos e ingresos por el producto de una compañía están dados por: y para .
a) Encuentra la función de costo marginal.
b) Encuentra la función de ingreso marginal.
c) Al usar el...