analisis combinatoria

EJERCICIOS DE ANALISI COMBIANTORIA
 

1) Reducir:    E = (n + 3)! - 3(n + 2)!

E = (n+3)! – 3 (n+2)!
Sabemos que (n+3)! = (n+3) (n+2)
Lo reemplazamos en la ecuación

E=(n+3)(n+2)! –3(n+2)
Factorizamos (n+2)!
E= (n+3-3 )(n+2)!
E=n(n+2)

2) Reducir:
   

R= (n+1)! _n
(n-1)

Sabemos que: (n+1)! = (m+1)(n)(n-1)!
Reemplazamos en “R”
R= (n+1)8n)8n-1) _n(n-1)!
R= (n+1)(n) – n= +n =

3) Resolver:

(x-4)! = 2 (x-3)!
(x-2)! (x-1)

Sabemos que:
(x-2)! = (x-2)(x-3)(x-4)!
(x-1)! = (x-1)(x-2)(x-3)!
Reemplazamos laecuación (x-4) = 2 (x-3)
(x-2)(x-3)(x-4)! (x-1)(x-2)(x-3)!(x-1)(x-2) =2 -> (x-1) =2(x-3) -> x-1 =2 5=X

4) Simplifique A= 13! +12!+11!
12!+11!
Si tenemos en cuentaque 12! = 11! × 12 y además
13! = 11! × 12 × 13, expresamos A en función
del menor de los factoriales con el objetivo de
simplificar. Veamos:

A=11!x12!x13!+11!x!2!+11!
11!x12!+11
Factorizando A= 11!(12!x13!+12+1)
11! (12+1)
Simplificando y sumando
A=11X12+13 -> A= 13(12+1)
13 13
A=13

5) Katherine tiene 6 pantalones y 5 blusas. ¿De cuantas maneras distintas puede ponerse una blusa y unpantalón?

EL pantalón N1 se podrá combinar con las 5 blusas
El pantalón N2 se podrán combinar con las mismas 5 blusas
El mismo procedimiento ocurrirá con el pantalón N3, N4, N5
Con el pantalón N1 hay 5maneras
Con el pantalón N2 hay 5 maneras
Con el pantalón N 3 hay 5 maneras entonces habrán 30 maneras distintas de ponerse una
Con el pantalón N 4 hay 5 maneras blusa y un...