Analisis Combinatorio

Instituto Tecnológico Nacional
Departamento de Ciencias y Tecnología

Compilado por: Lic. Francisco S Hernández M. Asignatura: Estadística.
Análisis Combinatorio

Contenidos:


1. Conceptos básicos
2. Permutación
3. Combinación
4. Problemas Resueltos
5. Comprueba tus Saberes
6. Desafíos

Objetivos: Al terminar el estudio de este tema previo alestudio de Experimentos Aleatorios y Probabilidad, se espera que el estudiante de II año del nivel Técnico Medio:



1. Comprenda los principios fundamentales del análisis combinatorio
2. Formule y resuelva problemas de análisis combinatorio que se presentan en su vida cotidiana
3. Aplique los métodos del conteo para resolver problemas diversos de numeración

Conceptos Básicos
AnálisisCombinatorio: Es la rama de la matemática que estudia los diversos arreglos o selecciones que podemos formar con los elementos de un conjunto dado, los cuales nos permite resolver muchos problemas prácticos. Por ejemplo podemos averiguar cuántos números diferentes de teléfonos, de placas o de loterías se pueden formar utilizando un conjunto dado de letras y dígitos.
Además el estudio y comprensióndel análisis combinatorio no va ha servir de andamiaje para poder resolver y comprender problemas sobre probabilidades

Principios Fundamentales del Análisis Combinatorio: En la mayoría de los problemas de análisis combinatorio se observa que una operación o actividad aparece en forma repetitiva y es necesario conocer las formas o maneras que se puede realizar dicha operación. Para dichos casos esútil conocer determinadas técnicas o estrategias de conteo que facilitarán el cálculo señalado.
El análisis combinatorio también se define como una manera práctica y abreviada de contar; las operaciones o actividades que se presentan son designadas como eventos o sucesos.

Ejemplo:
1. Señalar las maneras diferentes de vestir de una persona, utilizando un número determinado de prendas devestir
2. Ordenar 5 artículos en 7 casilleros
3. Contestar 7 preguntas de un examen de 10
4. Designar 5 personas de un total 50 para integrar una comisión
5. Sentarse en una fila de 5 asientos 4 personas
6. Escribir una palabra de 7 letras utilizando 4 consonantes y 3 vocales

I) Principio de Multiplicación:
Si un evento o suceso “A” puede ocurrir, en forma independiente, de“m” maneras diferentes y otro suceso de “n” maneras diferentes, entonces el número de maneras distintas en que pueden suceder ambos sucesos es “m. n”



Ejemplo 1:
En la etapa final de fútbol profesional de primera, cuatro equipos : CRISTAL ( C ), BOYS ( B) ,ESTUDIANTES ( E ), UNIVERSITARIO (U), disputan el primer y segundo lugar (campeón y subcampeón). ¿De cuántas maneras diferentes estosequipos pueden ubicarse en dichos lugares?
Solución:

• METODO 1: utilizando el diagrama del árbol
1er lugar 2do lugar 1o 2o
B C B
C E C E
U C U

C B C
B E B E
U B U

C E C
E B E B
U E U

CU C
U B U B
E U E

Existen 12 maneras diferentes en que estos equipos se pueden ubicarse en el primer y segundo lugar

• METODO 2: Utilizando el principio de multiplicación



1o 2o








4 x 3# Maneras = 12
Ejemplo 2:
¿Cuántas placas para automóviles pueden hacerse si cada placa consta de dos letras diferentes seguidas de tres dígitos diferentes? (considerar 26 letras del alfabeto)

Solución:


Letras Dígitos






26 x 25 x 10 x 9 x 8

# Placas = 468 000
II)...