Analisis Combinatorio

 
LICEO NAVAL C. DE C.MANUEL CLAVERO 5o SEC 2012 

ANÁLISIS COMBINATORIO 
El  Análisis  combinatorio  estudia  las  formaciones  y  estructuraciones  que  se  pueden  realizar  con 
elementos y conjuntos, así como sus consecuencias. 
PRINCIPIOS DEL ANÁLISIS COMBINATORIO 
PRINCIPIO DE LA ADICION: 
Dado  un  experimento  “A”  que  puede  realizarse  de  “m”  maneras   y  otro  experimento  “B”  que   puede  
realizarse  de  “n”  maneras,  entonces  el número  de formas que puede ocurrir A ó B pero no  ambos  a la 
vez es: 
NOTA: Los  experimentos  A  y B son mutuamente excluyentes ya que al ocurrir uno de ellos, este IMPIDE 
que ocurra el otro. 
Ejemplo: 
1.  Pedro compra  arroz  en  tres  mercados, en  el primero  hay 8 tiendas, en  el segundo hay  7 tiendas y  en el tercero 9 tiendas. ¿De cuántas maneras diferentes puede adquirir Pedro su arroz? 
N° de maneras = 8 + 7 + 9 = 24 
PRINCIPIO DE LA MULTIPLICACIÓN: 
Dado  un  experimento  “A”  que  puede  realizarse  de  “m”  maneras   y  otro  experimento   “B”  que   puede  
realizarse de “n” maneras, entonces el número de formas que puede ocurrir A y B es: 
NOTA: Los  experimentos  A  y B son  independientes,  ya  que al ocurrir uno de ellos, este NO IMPIDE que 
ocurra el otro. 
Ejemplo: 
1.  ¿De  cuantas maneras diferentes  podrá  vestirse  un  alumno si  tiene 2 pantalones, 3 camisas y 5 pares 
de zapatos? 
N° de maneras = 2 . 3 . 5 = 30 
PERMUTACION: 
Es un arreglo u ordenación que se puede formar con todos los elementos disponibles de un conjunto. 
EN UNA PERMUTACIÓN SÍ INTERESA EL ORDEN DE LOS ELEMENTOS. TIPOS: 
A)  Permutación  Lineal:  Cuando  se  toman  todos  los  elementos  del  conjunto   para  ordenarlos  o 
permutarlos: 
Notación: 
P(n) = n! = 1.2.3.4.5............n 
Ejemplo: 
N° DE FORMAS = m + n 
¿De cuántas maneras distintas pueden ubicarse 4 alumnos en una fila de 4 asientos? 
N° de maneras: P(4) = 4! = 24 

B)  Permutación  Circular:  Es  un  arreglo  u  ordenación  de  elementos diferentes  que  se  disponen 
circularmente. 
Notación: 
Pc(n) = (n – 1)! 
Ejemplo: 
¿De cuántas maneras diferentes pueden sentarse alrededor de una mesa circular 6 personas? 
N° de maneras: Pc(6) = (6 – 1)! = 5! = 120 
C) Permutación con repetición: Es un 
N° DE FORMAS = m x n 
arreglo u ordenación de elementos donde algunos de ellos se repiten una cierta cantidad de veces (a,b,c) 
P 
c,b,a n 

= !c!.b!.a !n 
Ejemplo: 
¿De cuántas maneras se pueden ordenar las letras de la palabra “RAZONAR”? 
Número total: n = 7 R se repite 2 veces A se repite 3 veces 
Luego: P 
3,2 7 

= 
!3!.2 !7 
= 5070 
6.2 
= 420 
 

 
LICEO NAVAL C. DE C.MANUEL CLAVERO 5o SEC 2012 
VARIACIÓN: 
Es  un  arreglo u  ordenación  que  se  pueden formar  con “n”  elementos de modo que cada grupo tenga  “k” elementos. 
EN UNA VARIACIÓN SÍ INTERESA EL ORDEN DE SUS ELEMENTOS 
0 < k ≤ n 
Ejemplo: 
* !6 
56 
Ejemplo: 
* C 
10 2 

= 
)!210!.(2 !10 
− 
= 
!8.9.10 !8!.2 
== 90 2 
45 
V 
k n 

= 
)!kn( !n − 
* C 
3 20 

= 
)!320!.(3 !20 
− 
= 
!17.18.19.20 !17!.3 
= 1140 
V 
n 

= 

!n 
REGLA PRACTICA: 
V 
2 8 

= 
)!28( !8 − 
= 
!6.7.8 

= * 2.1 
45 
* !7 
720 
“k” factores 

)!kn!.(k 

C 
10 2 

= 
9.10 = V 3 10 

= 
)!310( !10 
− 
= 
!7.8.9.10 
= * 3.2.1 
1140 
REGLA PARCTICA: 
* V 
567.8 C 
20 3 

= 
18.19.20 = El número superior se descompone en tantos factores como se indica el número 
inferior y en el denominador va el producto desde 1 hasta el 
2 8 
= 

= número inferior. 
“k” factores 

* V 
3 10 
= 
8.9.10 = 720 C 
n k 

= 
).......2n).(1n.(n 
3.2.1 − − .......... k.. * V 
4 20 
= 17.18.19.20 = 116280 Ejemplo: El número inferior se descompone en tantos factores como 
indica el número inferior. 
¿Cuántos grupos de cinco personas se pueden formar con 8 personas? 
V 
k n 
= 
2n)(1n.(n − − )......... .... n = 8 (total de elementos) 

k = 5 (elementos de cada grupo) 
Ejemplo: 
1. Un club formado por 7 personas desea 
Luego: C 
8 5 

= 
5.4.3.2.1 4.5.6.7.8 
= 56 
elegir...